解法一：樹形DP

個(gè)人覺得這個(gè)方法是比較可能想到的，但是輸出方案很惡心

先轉(zhuǎn)換題意：“無論怎樣規(guī)定葉子的初始點(diǎn)權(quán)，都可以通過操作你選擇的點(diǎn)來讓所有葉子的點(diǎn)權(quán)清空”意味著每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)都可以通過一系列操作單獨(dú)+1、-1

模擬一下就可以發(fā)現(xiàn)，以u為根的子樹中，

要想通過控制 $u$ 或 $u$的祖先（不管是 $u$ 還是 $u$的祖先 都同時(shí)覆蓋了子樹內(nèi)的所有葉子節(jié)點(diǎn)）
使子樹內(nèi)所有葉子節(jié)點(diǎn)均可以單獨(dú)+1、-1，

至多一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)未被覆蓋，

且被覆蓋的葉子節(jié)點(diǎn)一定要可以單獨(dú)+1、-1

那么狀態(tài)定義就很顯然了：

$f[u][0]$ 表示以 $u$ 為根的子樹內(nèi)葉結(jié)點(diǎn)全部被覆蓋，

$f[u][1]$ 表示以 $u$ 為根的子樹內(nèi)葉結(jié)點(diǎn)剩一個(gè)未覆蓋

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

$u$ 非葉子節(jié)點(diǎn)：

$f[u][1]=\sum f[v_i][0]?max\{f[v_i][0]?f[v_i][1]\}$

$f[u][0]=min\{\sum f[v_i][0],f[u][1]+c[u]\}$

$u$ 為葉子節(jié)點(diǎn)：

$f[u][1]=0$

$f[u][0]=c[u]$

至于如何輸出方案，可以看一下這里

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解法二：構(gòu)造 + 差分 + 最小生成樹

博客

補(bǔ)充一下自己的理解：

區(qū)間加操作，$l_u$ 加一個(gè)數(shù)，$r_u+1$ 減一個(gè)數(shù)，最后每個(gè)數(shù)的實(shí)際值是前面各數(shù)（包括自己）的和

題目要求第1至k個(gè)數(shù)的前綴和均為0，

則第1至k個(gè)數(shù)均為0，只有第k+1個(gè)數(shù)最后不為0（即前面的數(shù)通過操作把值全部轉(zhuǎn)移到第k+1個(gè)數(shù)去）

操作就是我們連的邊

那么就只有選擇的邊構(gòu)成連通圖才能辦到

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF1120D Power Tree（树形DP/构造+差分+最小生成树）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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