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題目描述：

有一張無向聯通圖 G=?V,E? ，其中頂點數 |V|=n ，邊數 |E|=n?1 。求有多少種方案使得刪邊后殘余圖中的最大匹配數恰好為 m 的倍數。

題解：

這道題看起來是求最大匹配，其實關系不大，正解是樹形DP

定義一個數組dp[i][j][k], 其中

i表示節點，

j表示i的子樹中的最大匹配數%m，

k表示i是否與其子節點匹配.

接下來推一下合并兩顆子樹u，v的遞推式即可

注意幾個細節：

1.用快讀，否則會TLE

2.盡量少取余，否則會很慢

3.有2n條邊，我一開始就因為數組開小了卡了很久

4.dp[i][j][k]上一次的結果不帶入這一次，要另開一個tmp數組來執行操作

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int N=50010; const int M=200; const int mod=998244353; int n,m; struct Edge{int v,nxt; }edge[N<<1]; ll dp[N][M][2],tmp[M][2]; int head[N],cnt,fa[N],sz[N]; void add_edge(int u,int v){edge[++cnt].v=v;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; } void dfs(int u){sz[u]=1;dp[u][0][0]=1;for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].v;if(v==fa[u]) continue;fa[v]=u;dfs(v);for(int i=0;i<m;i++) tmp[i][0]=tmp[i][1]=0;for(int j=0;j<=sz[u]&&j<m;j++){for(int k=0;k<=sz[v]&&k<m;k++){int v1=(j+k+1)%m,v2=(j+k)%m;tmp[v1][1]+=dp[u][j][0]*dp[v][k][0];tmp[v1][1]%=mod;tmp[v2][0]+=dp[u][j][0]*dp[v][k][0]+dp[u][j][0]*dp[v][k][1]*2;tmp[v2][0]%=mod;tmp[v2][1]+=dp[u][j][1]*dp[v][k][0]*2+dp[u][j][1]*dp[v][k][1]*2;tmp[v2][1]%=mod;}}for(int i=0;i<m;i++){dp[u][i][0]=tmp[i][0];dp[u][i][1]=tmp[i][1];}sz[u]+=sz[v];} } int main(){n=read();m=read();for(int i=1;i<n;i++){int u=read();int v=read();add_edge(u,v);add_edge(v,u);}dfs(1);printf("%d\n",(dp[1][0][0]+dp[1][0][1])%mod);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的匹配（树形DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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