杜教筛技巧随记
常見完全積性函數:
?(n)=[n=1]?(n)=[n=1]?(n)=[n=1](元函數,滿足f??=ff*?=ff??=f)
I(n)=1I(n)=1I(n)=1
id(n)=nid(n)=nid(n)=n
常見卷積:
μ?I=?\mu* I=?μ?I=?
??I=id\phi*I=id??I=id
f(n)=∑i=1ni×?(i)f(n)=\sum_{i=1}^{n}i\times\phi(i)f(n)=∑i=1n?i×?(i)
則(f?id)(n)=∑d∣nd×?(d)×nd=n∑d∣n?(d)=n2(f*id)(n)=\sum_{d|n}d\times\phi(d)\times\frac{n}ozvdkddzhkzd=n\sum_{d|n}\phi(d)=n^2(f?id)(n)=∑d∣n?d×?(d)×dn?=n∑d∣n??(d)=n2
所以f?id=id2f*id=id^2f?id=id2
總結
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