$$疊放箱子問(wèn)題$$

Description

某港口有一批集裝箱，將其編號(hào)，分別為1至N。每一個(gè)箱子的外型尺寸都是一樣的，現(xiàn)在要將其中某些集裝箱疊放起來(lái)，集裝箱疊放的規(guī)則如下：

1)每個(gè)集裝箱上最多只能直接疊放一個(gè)集裝箱。

2)編號(hào)較小的集裝箱不能放在編號(hào)較大的集裝箱之上。

3)每個(gè)集裝箱都給出了自身的重量和可承受的重量，每個(gè)集裝箱之上的所有集裝箱重量之和不得超過(guò)該集裝箱的可承受的重量。

現(xiàn)在要求你編程，從中選出最多個(gè)集裝箱，使之在滿足以上條件的情況下疊放起來(lái)，即要求疊得盡可能地高。

Input

第一行是一個(gè)正整數(shù)N，表示共有N個(gè)集裝箱（1≤ N ≤1000）。

以下共有N行，每行兩個(gè)正整數(shù)，中間用空格分隔，分別表示每個(gè)集裝箱的自身重量和可承受的重量，兩個(gè)數(shù)均為小于等于3000。

Output

輸出最多可疊放的集裝箱總數(shù)。運(yùn)行時(shí)間不超過(guò)去時(shí)10秒。

Sample Input

5

19 15

7 13

5 7

6 8

1 2

Sample Output

４

題目大意：

有n個(gè)箱子，每個(gè)箱子都有自己的編號(hào)，自身重量，可承受重量（輸入第i+1行是編號(hào)為i的箱子自身重量和可承受重量)，編號(hào)小的必須在編號(hào)大的下面，箱子上面只能直接放一個(gè)箱子，但上面的這個(gè)箱子上面還可以放箱子（例如下圖是合法的），求最多可疊放多少個(gè)箱子

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$$方法一$$

用一個(gè)二維數(shù)組f[i][j]來(lái)表示第i個(gè)箱子到第n個(gè)箱子重量為j時(shí)箱子的最大數(shù)，然后從上往下從后往前一次推過(guò)來(lái)，最后再?gòu)膄[1][i](i=0~6000）中選一個(gè)最大的即可

動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程

$$f[i][j]=max\{\begin{array}{ccc}f[i+1][j]& & notselect\\ if((j>=v[i])and(c[i]>=j?v[i]))& f[i+1][j?v[i]]+1& select\end{array}$$

說(shuō)明：

v為自身重量，c為可承受重量

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n,ans,v[1002],c[1002],f[1002][6002]; int main() {scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);memset(f,-127/3,sizeof(f));//初值f[n+1][0]=0;//初值for (int i=n;i>0;i--)for (int j=0;j<=6000;j++){f[i][j]=f[i+1][j];//不放if ((j>=v[i])&&(c[i]>=j-v[i]))//j>=v[i]是為了保證j-v[i]不為負(fù)數(shù)，c[i]>=j-v[i]是為了保證他可以承受上面的重量f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+1);//狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程}for (int i=0;i<=6000;i++)ans=max(ans,f[1][i]);//取最大值printf("%d",ans);return 0; }

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$$方法二$$

用f[i][j]來(lái)表示上面的i個(gè)箱子選j個(gè)箱子的最小值，然后每一層如果不放就直接等于上面的，如果放就要判斷是否能承受上方箱子的重量，再加上當(dāng)前重量去最小值

動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

$$f[i][j]=min\{\begin{array}{ccc}f[i+1][j]& & notselect\\ if(f[i+1][j?1]<=c[i])& f[i+1][j?1]+v[i]& select\end{array}$$

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n,v[1005],c[1005],f[1005][1005],u; int main() {scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)f[i][j]=2147483647/3;//初始化u=2147483647/3;f[n][1]=v[n];//初值for (int i=n-1;i>0;--i)//枚舉第i個(gè)箱子for (int j=1;j<=n-i+1;++j)//枚舉重量{f[i][j]=f[i+1][j];//不放就繼承上一個(gè)的最小重量if (f[i+1][j-1]<=c[i])//判斷是否能承受f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+v[i]);//動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程}for (int i=n;i>=0;--i)if (f[1][i]!=u)//若有變化及可輸出{printf("%d",i);break;//退出，避免重復(fù)輸出} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【动态规划】叠放箱子问题（ssl 1640）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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