$$取數字問題$$

Description

給定M*N的矩陣，其中的每個元素都是-10到10之間的整數。你的任務是從左上角（1，1）走到右下角（M，N），每一步只能向右或向下，并且不能走出矩陣的范圍。你所經過的方格里面的數字都必須被選取，請找出一條最合適的道路，使得在路上被選取的數字之和是盡可能小的正整數。

Input

第一行兩個整數M，N，（2<=M,N<=10），分別表示矩陣的行和列的數目。

接下來的M行，每行包括N個整數，就是矩陣中的每一行的N個元素。

Output

僅一行一個整數，表示所選道路上數字之和所能達到的最小的正整數。如果不能達到任何正整數就輸出-1。

Sample Input

2 2

0 2

1 0

Sample Output

1

題目大意：

有一個n*m的矩陣，每個位置都有一個-10~10的分數（每走到一個位置，就會自動得到當前位置的分數），要從（1，1）走到（n,m），要使分數是正整數，并且最小，若結果都非正整數，輸出-1

$$方法一$$

解題方法：

先枚舉一個i（結果），然后從(n,m)dfs到(1,1)，使當前值為上一個f（存結果）減去當前的a（本來的數值），當(1,1)為0時，就是可以從(n,m)到(1,1)，否則枚舉下一個a，因為有負數所以存的時候要加一個M(我寫的是1001)

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #define M 1001 using namespace std; int ans,n,m,a[15][15],f[15][15][M*2]; void dfs(int x,int y,int d)//x,y為行列,d為當前數 {f[x][y][d+M]=1;if (f[1][1][M]) return;if ((x>1)&&(!f[x-1][y][d-a[x-1][y]+M])) dfs(x-1,y,d-a[x-1][y]);//往上，要先判斷是否越界，是否走過同樣的數，如果走了同樣的數就會浪費時間if ((y>1)&&(!f[x][y-1][d-a[x][y-1]+M])) dfs(x,y-1,d-a[x][y-1]);//往左，要先判斷是否越界，是否走過同樣的數，如果走了同樣的數就會浪費時間 } int main() {ans=-1;scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);//輸入for (int i=1;i<=n*m*10;i++)//枚舉結果{dfs(n,m,i-a[n][m]);//最后一個要先減去它的a值if (f[1][1][M]) //如果有結果就記錄，break{ans=i;break;}}printf("%d",ans); }

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$$方法二$$

用DP的方法，用一個數組f[i][j][k]來表示第i行第j列是否能得到數字k，但k是已經加了一個M（我寫的是1001）的，所以在輸出時要從M+1開始

動態轉移方程：

$$\{\begin{array}{cc}if(f[i?1][j][k])& f[i][j][k+a[i][j]]=1\\ if(f[i][j?1][k])& f[i][j][k+a[i][j]]=1\end{array}$$

解釋：

第一行的為取上的數，第二行的為取上的數

程序解析待續…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<string> #define M 1001 using namespace std; int a[15][15],f[15][15][M*2+5],n,m,t; int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);f[1][1][a[1][1]+M]=1;//（1，1）的值初始化為自己的值t=a[1][1]+M;//存好，后面要用for (int i=2;i<=n;i++)//第一列下去f[i][1][t+a[i][1]]=1,t+=a[i][1];//t為前面的值，加上當前的值，再賦值1，表示有這個數；后面一句是為了方便后面求值t=a[1][1]+M;//再存，后面還要用for (int j=2;j<=m;j++)//第一行f[1][j][t+a[1][j]]=1,t+=a[1][j];//同上for (int i=2;i<=n;i++)//行for (int j=2;j<=m;j++)//列for (int k=1;k<=M*2;k++)//上一個的數字{if (f[i-1][j][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;//動態轉移方程if (f[i][j-1][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;//動態轉移方程}int k=M+1;//因0~M-1是負數，M是0（提前加過了），所以從M+1開始while ((!f[n][m][k])&&(k<=M*2)) k++;//求最小，第二個判定是為了不出界if (k<=M*2) printf("%d",k-M);//如果大于M*2就說明無解else printf("-1"); }

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$$方法三$$

直接相加，用一個三位數組f，f[i][j][0]表示第i行第j列有多少個數字，之后的f[i][j][k]表示他的數字

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[11][11],n,m,ans,f[11][11][50000]; int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);f[1][1][0]=1;//初始化f[1][1][1]=a[1][1];//初始化for (int i=2;i<=n;i++)f[i][1][1]=f[i-1][1][1]+a[i][1],f[i][1][0]=1;//第一列for (int i=2;i<=m;i++)f[1][i][1]=f[1][i-1][1]+a[1][i],f[1][i][0]=1;//第一行for (int i=2;i<=n;i++)for (int j=2;j<=m;j++){f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+f[i][j-1][0];//數字個數為上面數字個數加左邊數字個數for (int k=1;k<=f[i-1][j][0];k++)f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+a[i][j];//直接加for (int k=1;k<=f[i][j-1][0];k++)f[i][j][k+f[i-1][j][0]]=f[i][j-1][k]+a[i][j];//不能覆蓋，要再加上f[i-1][j][0]}ans=2147483647;//因為要求最小，所以要賦一個大的值for (int i=1;i<=f[n][m][0];i++)if (f[n][m][i]>0)//排除負數和0ans=min(ans,f[n][m][i]);if (ans==2147483647) printf("-1");//如果沒有改變，輸出-1else printf("%d",ans); } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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