貓咪的進(jìn)化

題目大意：

有n個(gè)實(shí)數(shù)，每一個(gè)實(shí)數(shù)可以選，可以不選，也可以選擇它的平方，但如果選擇了它的平方，就不能選擇下一個(gè)數(shù)或下一個(gè)數(shù)的平方，求選出來的數(shù)的和最大是多少

原題：

題目描述

對于一只貓咪來說，它是有九條命的。但是并不是所有的貓咪都是這樣，只有那些造化很高的貓咪才能死而復(fù)生。而且對于這樣的貓咪，如果它能夠活到第九條命，那么它最終可以變成任何一種它想成為的動物（當(dāng)然也可以繼續(xù)做貓咪啦），我們稱這樣的貓咪為貓神。現(xiàn)在一只獲得了進(jìn)化機(jī)會的貓咪，受到了女神snowharmony的考驗(yàn)。
它擁有t個(gè)單位的時(shí)間，在每個(gè)單位時(shí)間里，它可以選擇沉默、叫一聲“喵”、或者叫兩聲“喵喵”。對于每個(gè)單位時(shí)間，均有一個(gè)實(shí)數(shù)v[i]，貓咪叫一聲可獲得v[i]的進(jìn)化量，叫兩聲可以獲得(v[i])^2的進(jìn)化量，然而它在某個(gè)單位時(shí)間如果叫了兩聲，下一單位時(shí)間必須保持沉默來休息。
女神Snowharmony要求它以一定的方式叫，只有它最終獲得了最大的進(jìn)化量，它才能進(jìn)化為貓神，從而變?yōu)樗氤蔀榈膭游铩俗鍅sw95。
請你幫助它計(jì)算最大進(jìn)化量，使他進(jìn)化為為貓神zsw95。

輸入

第一行一個(gè)整數(shù)t。
第二行，t個(gè)實(shí)數(shù)v[i]。

輸出

最大的進(jìn)化量，保留四位小數(shù)。

輸入樣例

3 9 2 1

輸出樣例

82.0000

說明

1<=t<=800000,-255.00<=v[i]<=255.00
計(jì)算結(jié)果不超過maxlongint

解題思路：

用f[i][0],f[i][1],f[i][2]分別表示這個(gè)數(shù)字不選，選，選平方，就得出了以下狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
$$\begin{gathered} f[i][0]=max?(\begin{array}{c}f[i?1][0]\\ f[i?1][1]\\ f[i?1][2]\end{array} \\ f[i][1]=max\left\{\begin{array}{c}f[i?1][0]\\ f[i?1][1]\end{array}\right\}+x \\ f[i][2]=max\left\{\begin{array}{c}f[i?1][0]\\ f[i?1][1]\end{array}\right\}+x?x \end{gathered}$$
第一個(gè)：三種情況，都可以不選
第二個(gè)：上一個(gè)不選平方才可以選他
第三個(gè)：上一個(gè)不選平方才可以選平方
然后因?yàn)闀r(shí)間的原因，要加快讀

代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n; double x,f[800005][5]; double read()//快讀 {char ch;int wh=1;double z=0,y=1;ch=getchar()while(ch<'0'||ch>'9')//前面的空格{if (ch=='-') y=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')//數(shù)字{z=z*10+(double)(ch-48);ch=getchar();}if(ch!='.') return z*y;//非小數(shù)ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')//小數(shù)部分{wh*=10;z+=(double)(ch-48)/wh;ch=getchar();}return z*y; } int main() {scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i){x=read();f[i][0]=max(f[i-1][0],max(f[i-1][1],f[i-1][2]));//動態(tài)轉(zhuǎn)移方程f[i][1]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+x;f[i][2]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+x*x;}printf("%.4lf",max(f[n][0],max(f[n][1],f[n][2])));//要最優(yōu)的 }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【DP】猫咪的进化的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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