廉價最短路徑

題目大意：

一個圖中，在滿足最短路的前提下，求最小代價

原題：

題目描述

圖是由一組頂點和一組邊組成的。一條邊連接兩個頂點。例如，圖1表示了一個有4個頂點V、5條邊的圖。圖中，每條邊e是有方向的，方向從起點到終點，并且每條邊都有價值。用整數0,1,…,m-1可以表示一個有m個頂點的圖。

一條路徑連接了一個點Vi和另一個點Vj，其方向與經過的一系列邊的方向一致。路徑的長度是途經邊的條數，路徑的費用是邊價值的總和。對于一個給定的圖，你的任務是在所有最短路徑中，找出需要最少費用的連接V0和V1的路徑。一個需要最少費用的最短路徑稱之為廉價最短路徑。
讓我們重新考慮圖1，從0到1的最短路徑是只含一條邊的路徑0→1，費用是10。當然，還有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它們比第一條路徑長(有2條邊)。所以，0→1是廉價最短路徑。
看一下另一個例子，圖2，它有2條最短路徑，其長度是2，路徑0→3→1(費用=4)比路徑0→2→1(費用=5)花費少。還用另一條路徑0→2→3→1(費用=3)，雖然便宜但是很長。所以，廉價最短路徑是0→3→1。

輸入

輸入文件第一行有兩個整數m和n，用一個空格隔開，其中，m是頂點數，而n是邊數。接下來的n行給出所有的邊及其價值，每行有3個整數(相鄰兩個整數間有一個空格)，表示起點，終點和邊的價值。頂點最多有100個，編號在0到99之間。邊最多有1000條，其價值在0到2^15-1之間。

輸出

輸出文件僅有一行包含一個整數，即V0→V1的廉價最短路徑的費用。當出現有多個廉價最短路徑的情況時，它們的費用是一樣的。

輸入樣例

4 5 0 2 2 0 3 2 0 1 10 2 1 2 3 1 2

輸出樣例

10

說明

東莞市2013年信息學特長生測試題第四題

解題思路：

數據很小，直接Floyed就可以了

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int n,m,x,y,z,a[105][105],c[105][105]; int main() {scanf("%d %d",&n,&m);memset(a,127/3,sizeof(a));memset(c,127/3,sizeof(c));for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);a[x][y]=z;c[x][y]=1;//預處理}for (int k=0;k<100;++k)for (int i=0;i<100;++i)for (int j=0;j<100;++j)if (c[i][k]+c[k][j]<c[i][j])//求最短路{c[i][j]=c[i][k]+c[k][j];a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];}else if (c[i][k]+c[k][j]==c[i][j]&&a[i][k]+a[k][j]<a[i][j]) a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];//求最小代價printf("%d",a[0][1]); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Floyed】廉价最短路径的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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