登機

jzoj 5535

題目大意：

有一架飛機，有n個人要登機，每個人的不滿值為登機時當前機艙在他所在行前方的人數總和，現在可以把飛機分為k個機艙，使不滿值總和最小

原題：

題目描述

小H是機場登機的執行經理。他的工作是優化登機流程。飛機上的座位有S行，編號從1到s，每行有六個座位，標記為A到F。
今天 有n個乘客陸續登機，第i名乘客的座位在第Ri行，則第i名乘客的登機難度等于在他登機時坐在1…R(i-1)行的乘客的人數。

例如，如果有10名乘客，他們的座位是6A，4B，2E，5F，2A，3F，1C，10E，8B，5A，那么他們的登機困難分別是0，0，0，2，0，2,0，7，7，5，則難度總和為23 。
為了降低登機難度，小H想要將飛機座位劃分為k個區域。每一個區域必須是連續的行。劃分成k個區域之后，乘客的登機順序不會改變，但是每個乘客的登機難度將只統計該乘客所在區域前面乘客的人數。
例如，在上面的例子中，如果我們把該平面分成兩個區域： 5-10行和1-4行 ，然后在第一區域中的乘客的座位為6A，5F，10E，8B，5A；在第二區域中的乘客的座位為4B，2E，2A，3F，1C，這種情況下，登機難度綜合為6。
現在，小H不知道該怎么劃分這k個區域，才能讓乘客的登機難度總和最少。

輸入

輸入文件第一行包含三個整數N，S，和k，下一行包含n個整數（1≤Ri≤S），輸入保證每一行座位由最多有6名乘客。

輸出

輸出文件包含一個整數，表示登機可能的最小登機難度。

輸入樣例

10 12 2 6 4 2 5 2 3 1 11 8 5

輸出樣例

6

說明

數據范圍

40%的數據，n<=100，s<=100
100%的數據，n<=1000，s<=1000, k<=50, k<=s

解題思路：

先用一個$s[i][j]$來表示前i排人給第j排人造成的不滿值總和
然后用$f[i][j]$來表示第i行到第j行為一個機艙的不滿值總和
則：

f[i][j]=f[i][j-1]+s[j][j]-s[i-1][j];//j-1行加上i~j行給第j行的不滿值

最后直接DP就可以了

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int n,m,k,l[1050],s[1050][1050],f[1050][1050],ans[1050][100]; int main() {scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);for (int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&l[i]);for (int j=1;j<i;++j)if (l[j]<l[i])s[l[j]][l[i]]++;}for (int i=1;i<=m;++i)for (int j=1;j<=m;++j)s[i][j]+=s[i-1][j];//前綴和for (int i=1;i<=m;++i)for (int j=1;j<=m;++j)f[i][j]=f[i][j-1]+s[j][j]-s[i-1][j];//DPmemset(ans,127/3,sizeof(ans));ans[0][0]=0;for (int i=1;i<=m;++i)for (int j=1;j<=k;++j)for (int c=j;c<=i;++c)//枚舉從那個地方開始一個新的機艙ans[i][j]=min(ans[i][j],ans[c-1][j-1]+f[c][i]);//DPprintf("%d",ans[m][k]); }

總結

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