WZK打雪仗

jzoj 1997

題目大意：

在一個環上有n*2個點，問有多少種連法可以用n條線連接成n對點

輸入樣例

5

輸出樣例

42

解釋：

一種可行的方案如下：

數據范圍

對于30%數據： n<=30。
對于100%數據： n<=100。

解題思路：

這題其實很像，把一個圖分割成多塊的分割法，我們每一次分割后，看放在兩邊的點分別有多少對，這就很像Catalan數，我們設$f[i]$為$i$個點的分割法的種數，然后可以推出一下方程：
$$?\begin{array}{c}f[0]=1\\ f[1]=1\\ f[i]={\sum }_{j=0}^{i?1}f[j]?f[i?1?j]\end{array}$$
其次是因為答案很大所以要高精

代碼：

#include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; ll n,k,s[15],f[150][15]; void gjc(ll x,ll y)//高精乘 {for (int i=1;i<=10;++i)for (int j=1;j<=10;++j){s[i+j-1]+=f[x][i]*f[y][j];s[i+j]+=s[i+j-1]/1000000000;s[i+j-1]%=1000000000;} } void gjj(ll x)//高精加 {for (int i=1;i<=10;++i){f[x][i]+=s[i];f[x][i+1]+=f[x][i]/1000000000;f[x][i]%=1000000000;s[i]=0;} } int main() {scanf("%lld",&n);f[0][1]=1;f[1][1]=1;for (int i=2;i<=n;++i)for (int j=0;j<i;++j)//DP{gjc(j,i-j-1);gjj(i);}int k=10;while(!f[n][k]&&k>0) --k;//壓位高精輸出printf("%lld",f[n][k]);for (int i=k-1;i>0;--i)printf("%0*lld",9,f[n][i]);return 0; }

總結

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