選書問題

金牌導航 期望-7

題目大意

有n個人，每個人有自己的選書目錄，一個人有p的概率選當前的書，有1-p的概率不選，即去查看下一本書（過n后回到1），現在問你選書的逆序對的期望數

輸入樣例

5 5 0.5 5 1 3 2 2 2 2 1 3 1

輸出樣例

0.89

數據范圍

$1?N,M?5\times 10^5,0.4?p?0.6$

解題思路

對于1個人，設f_i為選第i本書的期望值，num_i為選書目錄里里書的數量
那么有:
$$f_2=\frac{f_1}{p}\times (1?p)\times p=f_1\times (1?p)$$
$\frac{f_1}{p}$為查看$f_1$的期望值，1-p是第一本書不選，p為選第二本書
同理，則有：
$$\begin{gathered} f_3=\frac{f_2}{p}\times (1?p)\times p=f_2\times (1?p)=f_1\times (1?p{)}^2 \\ {f}_4=\frac{f_3}{p}\times (1?p)\times p=f_3\times (1?p)=f_1\times (1?p{)}^3 \\ ... \\ {f}_{nu{m}_i}=\frac{f_{nu{m}_i?1}}{p}\times (1?p)\times p=f_{nu{m}_i?1}\times (1?p)=f_1\times (1?p{)}^{nu{m}_i?1} \end{gathered}$$
那么有（+p為最初始的一次）：
$$f_1=\frac{f_{nu{m}_i}}{p}\times (1?p)\times p=f_{nu{m}_i}\times (1?p)=f_1\times (1?p{)}^{nu{m}_i}+p$$
解該方程：
$$\begin{array}{rl}{f}_1& =f_1\times (1?p{)}^{nu{m}_i}+p\\ f_1\times (1?(1?p{)}^{nu{m}_i})& =p\\ f_1& =\frac{p}{1?(1?p{)}^{nu{m}_i}}\end{array}$$
得到f后，利用樹狀數組求逆序對即可

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define N 500010 using namespace std; int n, m, w, s[N], num[N], first[N], last[N], next[N]; double p, g, ans, c[N], pw[N], sum; struct node {int x, y; }a[N]; double ask(int x)//樹狀數組 {double sum = 0;for (; x; x -= x&-x)sum += c[x];return sum; } void add(int x, double y) {for (; x <= 500000; x += x&-x)c[x] += y;return; } bool cmp(node x, node y) {return x.x < y.x || x.x == y.x && x.y < y.y;//按編號排序 } int main() {scanf("%d%d%lf", &n, &m, &p);for (int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);num[a[i].x]++;}sort(a + 1, a + 1 + m, cmp);pw[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i)pw[i] = pw[i - 1] * (1 - p);for (int i = 1; i <= m; ++i){if (a[i].x != a[i - 1].x) g = p / (1.0 - pw[num[a[i].x]]);//新的一個數的期望else g = g * (1 - p);//不是新的就乘1-p來求ans += (sum - ask(a[i].y)) * g;//前面加入的人的編號都比當前小，只要找到書的編號大的即可add(a[i].y, g);sum += g;}printf("%.2lf", ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【期望】选书问题（金牌导航 期望-7）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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