夢幻布丁

金牌導(dǎo)航 啟發(fā)式合并-1

luogu 3201

題目大意

有若干個布丁，給出它們的顏色，每次將一個顏色的所有布丁變成另一種顏色，然后詢問有多少段連續(xù)的數(shù)

輸入樣例

4 3 1 2 2 1 2 1 2 1 2

輸出樣例

3 1

樣例解釋

初始時布丁顏色依次為 1,2,2,1，三段顏色分別為 [1,1], [2,3], [4,4]
一次操作后，布丁的顏色變?yōu)?,1,1,1，只有[1,4]一段顏色

數(shù)據(jù)范圍

$1?n,m?10^5,1?a_i,x,y?10^6$

提示

請注意，不保證顏色的編號不大于 n，也不保證 $x=y$，m 不是顏色的編號上限

解題思路

如果每次暴力查詢時間$O(nm)$，會$TLE$
對于每次合并，考慮把小的合并到大的中，這樣可以有效降低時間
對于集合$A$，如果和$B$合并$(|A|?|B|)$，那么$A$所在集合大小變?yōu)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$|A|+|B|$，變大了一倍，所以集合$|A|$最多合并$logn$次，$n$個集合時間為$O(nlogn)$
對于更改顏色，可以用一個b數(shù)組存下第i種顏色存在第幾個顏色中，這樣可以O(shè)(1)實現(xiàn)交換兩個子集，就可以使小的合并到大的中

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define N 100010 using namespace std; int n, m, x, y, ans, s[N*10], b[N*10], st[N*10], nx[N], head[N*10], color[N]; void add(int x, int y)//加入點 {b[x] = x;//初始存在自己if (!head[x]) st[x] = y;//第一條邊nx[y] = head[x];head[x] = y;s[x]++; } void solve(int x, int y) {for (int i = head[x]; i; i = nx[i]){if (y == color[i - 1]) ans--;//相同就合并了，數(shù)量-1if (y == color[i + 1]) ans--;}for (int i = head[x]; i; i = nx[i])color[i] = y;//、、變色s[y] += s[x];//累加nx[st[y]] = head[x];//連在該子集后面st[y] = st[x];head[x] = s[x] = st[x] = 0; } int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &color[i]);if (color[i] != color[i - 1]) ans++;add(color[i], i);}while(m--){scanf("%d", &x);if (x == 2) printf("%d\n", ans);else{scanf("%d%d", &x, &y);if (x == y) continue;if (s[b[x]] > s[b[y]]) swap(b[x], b[y]);//小的合并到大的if (!s[b[x]]) continue;solve(b[x], b[y]);}}return 0; }

總結(jié)

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