球形空間產生器

luogu 4035

金牌導航 高斯消元-1

題目大意

給出n+1個n維的點，讓你求一個點，使該點到所有點歐幾里得距離相等

輸入樣例

2 0.0 0.0 -1.0 1.0 1.0 0.0

輸出樣例

0.500 1.500

數據范圍

$1?N?10$

解題思路

因為所有點到該點的歐幾里得距離相等，那么可以設以下方程（同時去根號）
$$(a_{i,1}?x_1{)}^2+(a_{i,2}?x_2{)}^2+...+(a_{i,n}?x_n{)}^2=(a_{i?1,1}?x_1{)}^2+(a_{i?1,2}?x_2{)}^2+...+(a_{i?1,n}?x_n{)}^2$$
解得
$$2x_1(a_{i,1}?a_{i?1,1})+2x_2(a_{i,2}?a_{i?1,2})+...+2x_n(a_{i,n}?a_{i?1,n})=a_{i,1}^2?a_{i?1,1}^2+a_{i,2}^2?a_{i?1,2}^2+...+a_{i,n}^2?a_{i?1,n}^2$$
同理，推出另外n-1個式子，然后高斯消元

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define abss(x) (x < 0? -x: x) using namespace std; int n; double a[20][20], s[20][20]; void solve()//高斯消元 {for (int i = 1; i <= n; ++i){int h = i;for (int j = i + 1; j <= n; ++j)if (abss(s[j][i]) > abss(s[h][i])) h = j;if (abss(s[h][i]) - 0.0 < 1e-6) continue;if (h != i)for (int j = i; j <= n + 1; ++j)swap(s[i][j], s[h][j]);double g = s[i][i];for (int j = i; j <= n + 1; ++j)s[i][j] /= g;for (int j = 1; j <= n; ++j)if (j != i){g = s[j][i];for (int k = i; k <= n + 1; ++k)s[j][k] -= s[i][k] * g;}}return; } int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n + 1; ++i)for (int j = 1; j <= n; ++j){scanf("%lf", &a[i][j]);s[i - 1][j] = 2 * (a[i][j] - a[i - 1][j]);s[i - 1][n + 1] += a[i][j] * a[i][j] - a[i - 1][j] * a[i - 1][j];//建方程}solve();for (int i = 1; i <= n; ++i)printf("%.3lf ", s[i][n + 1]);return 0; }

總結

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