拉格朗日插值

luogu 4781

金牌導航 拉格朗日插值-1

題目大意

給出n個點，讓你確定經過這n個點且不超過n-1次的方程，現在給出k，讓你求出其函數值

樣例#1

輸入樣例#1

3 100 1 4 2 9 3 16

輸出樣例#1

10201

樣例#2

輸入樣例#2

3 100 1 1 2 2 3 3

輸出樣例#2

100

數據范圍

$1?n?2\times 10^3,1?x_i,y_i,k?998244353$

解題思路

直接代入拉格朗日插值公式即可（如下）
$$f(k)=\sum _{i=0}^n{y}_i\prod _{i=j}\frac{k?x_j}{x_i?x_j}$$

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define N 2010 #define wyc 998244353 using namespace std; ll n, m, k, g1, g2, ans, x[N], y[N]; ll Counting(ll x, ll y) {ll s = 1;while(y){if (y&1) s = s * x % wyc;x = x * x % wyc;y >>= 1;}return s; } int main() {scanf("%lld%lld", &n, &k);for (ll i = 1; i <= n; ++i)scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);for (ll i = 1; i <= n; ++i){g1 = 1;g2 = 1;for (ll j = 1; j <= n; ++j)//計算公式if (i != j){g1 = g1 * (k - x[j]) % wyc;g2 = g2 * (x[i] - x[j]) % wyc;}ans = (ans + y[i] * g1 % wyc * Counting(g2, wyc - 2) % wyc + wyc) % wyc;}printf("%lld", ans);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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