正題

luogu-CF 311B

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題目大意

有n個點，p個鏟屎官和m只貓
$d_i$表示i到i-1的距離
第i只貓在$t_i$這個時間$h_i$這個點開始等待鏟屎官來接它走
鏟屎官會以一個單位時間走一個單位長度的速度從第一個點向最后一個點走（不能停止），當他走到點i時，若這里有貓在等，那他就會接走他
現在讓你來安排各個鏟屎官的出發時間，使得每只貓等待時間之和最小

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解題思路

設$f_{i,j}$為i個鏟屎官接前j只貓的最小等待時間之和

那么有：

$$\begin{array}{rl}{f}_{i,j}& =min\{f_{i?1,k}+\sum _{c=k+1}^j(t_j?t_c)\}\\ & =min\{f_{i?1,k}+\sum _{c=k+1}^j{t}_j?\sum _{c=k+1}^j{t}_c\}\\ & =min\{f_{i?1,k}+t[j]?(j?k)?sum{t}_j+sum{t}_k\}\\ & =min\{f_{i?1,k}+t_j?j?t_j?k?sum{t}_j+sum{t}_k\}\end{array}$$

對于決策點a、b，如果a>b，且a比b優，那么有：

$$\begin{array}{rl}& \\ f_{i?1,a}+t_j?j?t_j?a?sum{t}_j+sum{t}_a& <f_{i?1,b}+t_j?j?t_j?b?sum{t}_j+sum{t}_b\\ f_{i?1,a}?t_j?a+sum{t}_a& <f_{i?1,b}?t_j?b+sum{t}_b\\ \frac{(f_{i?1,a}+sum{t}_a)?(f_{i?1,b}+sum{t}_b)}{a?b}& <t_j\end{array}$$

然后帶入模板即可

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代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll ww, n, m, c, xx, yy, w[100010], t[100010], l[100010], r[100010], sumt[100010], x[110][100010], f[110][100010]; int d[110][100010]; int main() {scanf("%lld%lld%lld", &ww, &n, &m);for (ll i = 2; i <= ww; ++i){scanf("%lld", &w[i]);w[i] += w[i - 1];}for (ll i = 1; i <= n; ++i){scanf("%lld%lld", &xx, &yy);t[i] = yy - w[xx];//計算出鏟屎官的出發時間}sort(t+1, t+1+n);for (ll i = 1; i <= n; ++i)sumt[i] = sumt[i - 1] + t[i];for (ll i = 1; i <= m; ++i)for (ll j = 1; j <= n; ++j){c = i - 1;while(l[c] < r[c] && x[c][d[c][l[c] + 1]] - x[c][d[c][l[c]]] < t[j] * (d[c][l[c] + 1] - d[c][l[c]])) l[c]++;f[i][j] = f[c][d[c][l[c]]] + t[j] * (j - d[c][l[c]]) - sumt[j] + sumt[d[c][l[c]]];x[i][j] = f[i][j] + sumt[j];while(l[i] < r[i] && (x[i][j]-x[i][d[i][r[i]]])*(d[i][r[i]]-d[i][r[i] - 1]) < (x[i][d[i][r[i]]]-x[i][d[i][r[i] - 1]])*(j-d[i][r[i]])) r[i]--;d[i][++r[i]] = j;}printf("%lld", f[m][n]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【斜率优化】Cats Transport（luogu-CF 311B）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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