正題

luogu 2605
金牌導航 數據結構優化DP-2

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題目大意

有若干個村莊在一條直線上，距離第一個村莊$d_i$，在該村莊建立基站要花費$c_i$，如果在離該村不大于$s_i$的范圍內有一個基站，那么該村會被信號覆蓋，如果一個村莊沒有被信號覆蓋，那么有$w_i$的代價

現在最多建k個基站，問你最小代價

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解題思路

設$f_{i,j}$為在第i個村莊建建第j個基站的費用

那么有$f_{i,j}=mi{n}_{k=1}^{i?1}(f_{k,j?1}+cos{t}_{k,i})$，cost為在k,i建基站中間覆蓋不到的村莊的代價

第二維可以在外面枚舉而省掉，那么有$f_i=mi{n}_{k=1}^{i?1}(f_k+cos{t}_{k,i})$

現在考慮計算cost的優化

可以先預處理出$s{t}_i,e{d}_i$，分別為可以遍歷到i的點中最左/右的，這可以用二分實現

計算完后在$e{d}_i$建立a數組，把i丟進去，得到的就是以$x(i?x)$為最后一個可以覆蓋到的該點的點，就是x可以覆蓋i，而x+1覆蓋不到i

當我們計算完$f_i$時，由于后面的點無法遍歷到a里面的點，所以如果從$s{t}_k(k\in a)$前面的點轉移到后面，那么k點就被覆蓋到，就要加上$w_k$，所以對[1, st_k-1]加上$w_k$

因為$f_i$的上一個基站在[1,i-1]內，所以在[1,i-1]中找最小值即可

找最小值得這個過程可以用線段樹來實現

對于求解答案，可以在末尾再加一個點，該點$w=inf,d=inf,c=0,s=0$，然后使建基站的最大數量+1，然后在該點找答案即可

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代碼

#include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define N 20021 using namespace std; int n, m, ans, d[N], c[N], s[N], w[N], f[N], st[N], ed[N]; vector<int>a[N]; struct Tree {int s[N<<2], lazy[N<<2];#define ls x*2#define rs x*2+1void up(int x){s[x] = min(s[ls], s[rs]);return;}void down(int x){if (lazy[x]){lazy[ls] += lazy[x];lazy[rs] += lazy[x];s[ls] += lazy[x];s[rs] += lazy[x];lazy[x] = 0;}return;}void build(int x, int l, int r){lazy[x] = 0;if (l == r){s[x] = f[l];return;}int mid = l + r >> 1;build(ls, l, mid);build(rs, mid + 1, r);up(x);return;}void change(int x, int L, int R, int l, int r, int y){if (l > r) return;if (L == l && R == r){lazy[x] += y;s[x] += y;return;}int mid = L + R >> 1;down(x);if (r <= mid) change(ls, L, mid, l, r, y);else if(l > mid) change(rs, mid + 1, R, l, r, y);else change(ls, L, mid, l, mid, y), change(rs, mid + 1, R, mid + 1, r, y);up(x);return;}int ask(int x, int L, int R, int l, int r){if (l > r) return 0;if (L == l && R == r) return s[x];int mid = L + R >> 1;down(x);if (r <= mid) return ask(ls, L, mid, l, r);else if (l > mid) return ask(rs, mid + 1, R, l, r);else return min(ask(ls, L, mid, l, mid), ask(rs, mid + 1, R, mid + 1, r));} }T; int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 2; i <= n; ++i) scanf("%d", &d[i]);for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &c[i]);for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &s[i]);for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &w[i]);n++;m++;d[n] = w[n] = 2000000001;for (int i = 1; i <= n; ++i){st[i] = lower_bound(d + 1, d + 1 + n, d[i] - s[i]) - d;//計算st,eded[i] = upper_bound(d + 1, d + 1 + n, d[i] + s[i]) - d - 1;a[ed[i]].push_back(i);}int g = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i)//前面沒有基站{f[i] = g + c[i];for (int j = 0; j < a[i].size(); ++j)g += w[a[i][j]];}ans = f[n];for (int k = 1; k <= m; ++k){T.build(1, 1, n);for (int i = 1; i <= n; ++i){f[i] = T.ask(1, 1, n, 1, i - 1) + c[i];for (int j = 0; j < a[i].size(); ++j)T.change(1, 1, n, 1, st[a[i][j]] - 1, w[a[i][j]]);//后面的點遍歷不到}ans = min(ans, f[n]);}printf("%d", ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【DP】【线段树】基站选址（luogu 2605/金牌导航 数据结构优化DP-2）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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