正題

luogu 1791

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題目大意

有n個人，選擇第i個人的代價是$a_i$，如果i,j同時被選那么有貢獻(xiàn)$w_{i,j}$，如果i選了j沒選那么有貢獻(xiàn)$?w_{i,j}$，問你最大貢獻(xiàn)（減去代價）

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解題思路

最大權(quán)閉合子圖模型，考慮網(wǎng)絡(luò)流

對于第i個點(diǎn)，向s連一條流量為$a_i$的邊，向t連一條${\sum }_{j=1}^n{w}_{i,j}$的邊（假設(shè)所有點(diǎn)都選）

那么考慮選的點(diǎn)與不選的點(diǎn)之間的連邊，如果兩個點(diǎn)都選，那么有利潤$w_{i,j}$，一個點(diǎn)不選，利潤為$?w_{i,j}$，利潤差為2$w_{i,j}$，所以兩個點(diǎn)之間連邊的流量為2$w_{i,j}$

最后用總貢獻(xiàn)減去最小割就是答案

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代碼

#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define N 1010 using namespace std; int n, s, t, x, y, tot, ans, dep[N], head[N]; const int inf = 1000000000; queue<int>d; struct rec {int to, next, f; }e[N*N+N*2]; void add(int x, int y, int z) {e[++tot].to = y;e[tot].f = z;e[tot].next = head[x];head[x] = tot;e[++tot].to = x;e[tot].f = 0;e[tot].next = head[y];head[y] = tot;return; } bool bfs() {memset(dep, 0, sizeof(dep));while (!d.empty()) d.pop();dep[s] = 1;d.push(s);while(!d.empty()){int h = d.front();d.pop();for (int i = head[h]; i; i = e[i].next)if (!dep[e[i].to] && e[i].f){dep[e[i].to] = dep[h] + 1;if (e[i].to == t) return true;d.push(e[i].to);}}return false; } int dfs(int x, int flow) {if (x == t) return flow;int rest = 0, k;for (int i = head[x]; i; i = e[i].next)if (dep[e[i].to] == dep[x] + 1 && e[i].f){k = dfs(e[i].to, min(e[i].f, flow - rest));if (!k) dep[e[i].to] = 0;rest += k;e[i].f -= k;e[i^1].f += k;if (rest == flow) return rest;}return rest; } int main() {scanf("%d", &n);s = n + 1;t = n + 2;tot = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &x);add(s, i, x);}for (int i = 1; i <= n; ++i){y = 0;for (int j = 1; j <= n; ++j){scanf("%d", &x);if (x) add(i, j, 2 * x);ans += x;y += x;}add(i, t, y);}while(bfs())ans -= dfs(s, inf);printf("%d", ans);return 0; }

總結(jié)

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