正題

jzoj 7181

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題目大意

給你由若干鐵路組成的圖（一個(gè)鐵路上有若干點(diǎn)），問你從1到n在最短路徑的前提下，乘坐的每一條鐵路所花費(fèi)時(shí)間的平方和的最大值

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解題思路

先用dij跑出最短路圖（即長度等于最短路的所有路徑）

然后在最短路圖上DP，設(shè)$f_i$為到第i個(gè)點(diǎn)滿足最短路的最大答案，轉(zhuǎn)移方程

$$f_i=max(f_j+(di{s}_i?di{s}_j{)}^2)$$

對(duì)于該方程，可以用斜率優(yōu)化

當(dāng)計(jì)算到i時(shí)，枚舉所在鐵路，然后斜率優(yōu)化（因?yàn)槿ax，且dis單調(diào)遞增，所以用單調(diào)棧維護(hù)上凸殼）

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代碼

#include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define mp make_pair #define fs first #define sn second #define sz st[g].size() #define l1 st[g][sz - 1] #define l2 st[g][sz - 2] #define N 1000100 using namespace std; int n, m, x, y, nn, tot, cnt, p[N], q[N], h[N]; ll z, f[N], X[N], Y[N], dis[N]; vector<pair<int, int> >w[N]; vector<pair<int, ll> >a[N]; vector<int>st[N<<1], wst[N]; priority_queue<pair<ll, int> >d; struct rec {int to, next;ll l; }e[N]; void add(int x, int y, ll z) {e[++tot].to = y;e[tot].l = z;e[tot].next = h[x];h[x] = tot; } void dij() {memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));dis[1] = 0;d.push(mp(0, 1));while(!d.empty()){int u = d.top().sn;d.pop();if (p[u]) continue;p[u] = 1;for (int i = h[u]; i; i = e[i].next){int v = e[i].to;if (dis[u] + e[i].l < dis[v]){dis[v] = dis[u] + e[i].l;d.push(mp(-dis[v], v));}}}return; } bool cmp(int x, int y) {return dis[x] < dis[y]; } void solve() {for (int i = 1; i <= n; ++i)q[i] = i;//按dis枚舉sort(q + 1, q + 1 + n, cmp);for (int i = 1; i <= n; ++i){int u = q[i];for (int j = 0; j < w[u].size(); ++j){x = w[u][j].fs;y = w[u][j].sn;if (y && dis[a[x][y - 1].fs] + a[x][y - 1].sn == dis[u]) wst[x][y] = wst[x][y - 1];//一個(gè)鐵路可能在不同的最短路中，先判斷在哪一段中else wst[x][y] = ++cnt;int g = wst[x][y];while(sz >= 2 && Y[l1] - Y[l2] < 2ll * dis[u] * (X[l1] - X[l2]))//斜率優(yōu)化st[g].pop_back();if (sz){int v = st[g][sz - 1];f[u] = max(f[u], f[v] + (dis[u] - dis[v]) * (dis[u] - dis[v]));}}Y[u] = f[u] + dis[u] * dis[u];X[u] = dis[u];for (int j = 0; j < w[u].size(); ++j){x = w[u][j].fs;y = w[u][j].sn;int g = wst[x][y];while (sz >= 2 && (Y[l1] - Y[l2]) * (X[u] - X[l1]) < (Y[u] - Y[l1]) * (X[l1] - X[l2]))st[g].pop_back();st[g].push_back(u);}} } int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d", &nn);scanf("%d", &x);for (int j = 1; j <= nn; ++j){scanf("%lld%d", &z, &y);add(x, y, z);w[x].push_back(mp(i,j - 1));//在哪一段鐵路的那個(gè)點(diǎn)a[i].push_back(mp(x,z));//插入到第i段鐵路中，到下一個(gè)點(diǎn)的距離為zwst[i].push_back(0);x = y;}w[x].push_back(mp(i,nn));a[i].push_back(mp(x,0));wst[i].push_back(0);}dij();solve();printf("%lld %lld", dis[n], f[n]);return 0; }

總結(jié)

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