正題

P7154

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題目大意

有n頭牛和n個(gè)牛棚，每頭牛可以進(jìn)入體積大于等于該牛的牛棚，當(dāng)一個(gè)所有未進(jìn)入牛棚的牛都不能再進(jìn)時(shí)，稱為極大的匹配，問(wèn)你有多少種極大的匹配

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解題思路

先把牛棚和牛放到一起，然后按體積排序

那么考慮DP

如果一個(gè)牛棚沒(méi)有選，那么后面的牛必須全部匹配，否則該牛棚可以與其匹配

對(duì)于一頭牛，如果不是必須匹配，那前面的牛棚就全選了，該牛就可選可不選，否則必須選

那么設(shè)$f_{i,j,1/0}$表示前i個(gè)單位，還有j個(gè)牛棚，后面的牛必須選/不一定要選的方案數(shù)，然后DP即可

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define wyc 1000000007 #define N 3030 using namespace std; int n,now,f[N<<1][N][2]; struct node {int s,v; }a[N<<1]; bool cmp(node x,node y) {return x.s>y.s||x.s==y.s&&x.v>y.v; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&a[i].s);a[i].v=0;}for(int i=n+1;i<=n*2;++i){scanf("%d",&a[i].s);a[i].v=1;}sort(a+1,a+1+n*2,cmp);now=0;f[0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n*2;++i){if(!a[i].v){for(int j=0;j<=now;++j){(f[i][j][0]+=f[i-1][j][0])%=wyc;;//可以不選if(j){(f[i][j-1][0]+=1ll*f[i-1][j][0]*j%wyc)%=wyc;//也可以選(f[i][j-1][1]+=1ll*f[i-1][j][1]*j%wyc)%=wyc;//必須選}}}else{for(int j=0;j<=now;++j){(f[i][j][1]+=(f[i-1][j][0]+f[i-1][j][1])%wyc)%=wyc;//不選(f[i][j+1][0]+=f[i-1][j][0])%=wyc;(f[i][j+1][1]+=f[i-1][j][1])%=wyc;}now++;}}printf("%d",(f[n*2][0][0]+f[n*2][0][1])%wyc);return 0; }

總結(jié)

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