當天晚上，本來想參加一下比賽，結果感覺靜不下心來做題，而且最難受的是讀個題都不明白，一直在理解題意·。·

A - Digit Game

分析不難發現：
如果$n$是奇數，那么最后留下的數字一定是奇數位上的數字，如果奇數位上的數字至少存在一個奇數，那么先手必勝。
如果$n$是偶數，那么最后留下的數字一定是偶數位上的數字，如果偶數位上的數字至少存在一個湊數，那么后手必勝。

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int n; int main() {IO;int T=1;cin>>T;while(T--){cin>>n;string s;cin>>s;s="."+s;bool ok;if(n&1){ok=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(i%2==1&&(s[i]-'0')%2==1) ok=1;}else{ok=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(i%2==0&&(s[i]-'0')%2==0) ok=0;}}if(ok) cout<<1<<'\n';else cout<<2<<'\n';}return 0; }

B - Stairs

首先只要知道每個樓梯的邊長，那么可以用等差數列求出所有小方塊的個數。樓梯的邊長$2^n?1$，然后只需要一個一個枚舉即可。

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int main() {IO;int T=1;cin>>T;while(T--){ll x;cin>>x;ll s=0;int res=0;ll a=1;for(int i=1;;i++){ll now=2*a-1;s+=1ll*now*(now+1)/2;if(s<=x) res++;else break;a<<=1;}cout<<res<<'\n';}return 0; }

C - Killjoy

這題我也讀了很久才理解題意
不難發現最終答案就三種情況$\{0,1,2\}$
$0$：最初所有$a_i=x$
$1$：存在$a_i=x$或者${\sum }_{i=1}^n{a}_i=nx$（如果$a_k=x$那么它一開始就會被感染，一場比賽可以把其余的$a_i$都變成$x$，$a_k$用來調整保證改變之和為$0$）
$2$：其余情況答案都是2

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1010; int a[N]; int n,x; int main() {IO;int T=1;cin>>T;while(T--){cin>>n>>x;int s=0;bool ok1=1;bool ok2=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];if(a[i]!=x) ok1=0;if(a[i]==x) ok2=1;s+=a[i];}if(ok1) cout<<0<<'\n';else if(ok2||s==n*x) cout<<1<<'\n';else cout<<2<<'\n';}return 0; }

D1 - Sage’s Birthday (easy version)

分析可知先把原數組排序，然后把前$?\frac{n}{2}?$的數按順序插到后$?\frac{n}{2}?$的縫隙中的構造結果肯定最優。然后可以掃一遍統計下答案即可。（如果原數組的數不同那么不難發現答案一定是$?\frac{n?1}{2}?$）

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100010; int a[N],b[N],c[N]; int n; int main() {IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];sort(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=n/2;i++) b[i]=a[i];for(int i=n/2+1;i<=n;i++) c[i-n/2]=a[i];cout<<(n-1)/2<<'\n';for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++){cout<<c[i]<<' ';if(i<=n/2) cout<<b[i]<<' ';}cout<<'\n';}return 0; }

D2 - Sage’s Birthday (hard version)

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100010; int a[N],b[N],c[N]; int n; int main() {IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];sort(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=n/2;i++) b[i]=a[i];for(int i=n/2+1;i<=n;i++) c[i-n/2]=a[i];for(int i=1,j=1;i<=(n+1)/2;i++){a[j++]=c[i];if(i<=n/2) a[j++]=b[i];}int res=0;for(int i=2;i<n;i++)if(a[i]<a[i-1]&&a[i]<a[i+1]) res++;cout<<res<<'\n';for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<' ';cout<<'\n';}return 0; }

E - Decryption

說點兒廢話：2020/9/20下午，在圖書館看了一下這個題，好不容易分析出如何構造能夠得出答案，然后回寢室一直調代碼調到12點，調代碼能力還是太菜了，不能把想法快速實現還要多練。現在已經凌晨了2020/9/21，明天早上第一節沒有課，爬起來把題解補了。

考慮將$n$分解質因數，可得$$n=p_1^{a_1}\times p_2^{a_2}\times \dots \times p_i^{a_i}$$
考慮這樣一組排列方式的構造$$\{[p_1,p_1^2,\dots ,p_1^{a_1}],[],[p_i,p_i^2,\dots ,p_i^{a_i}]\}$$不難發現中間$[]$中只要包含$p_1$那么無論怎么排列一定不互質（存在相同因子$p_1$），因此中間括號只需要用dfs求出所有包含$p_1$質因子的約數即可（但是我們需要讓$n$放置在最后）。根據dfs的性質，$[]$中的最后一個數一定有質因子$p_i$（當前最后一個質因數），那么我們下一個排的時候就要排$p_i$因此每次需要和當前最后一個質因數交換一下位置。

根據上述構造可得當且僅當一個數的質因數是2并且質因子的指數都是1（$n=p_1\times p_2$）才需要插入一個最小公倍數，否則都不需要插入最小公倍數

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<algorithm> #define p first #define a second using namespace std; typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; const int N=200010; pii d[N]; int cnt,n,idx; ll ans[N]; void divide(int x) {idx=cnt=0;for(int i=2;i<=x/i;i++)if(x%i==0){d[++cnt].p=i;d[cnt].a=0;while(x%i==0) x/=i,d[cnt].a++;}if(x>1) {d[++cnt].p=x;d[cnt].a=1;} } void dfs(int u,ll now) {for(int i=u;i<=cnt;i++){ll p=1;for(int j=1;j<=d[i].a;j++){p*=d[i].p;if(now*p!=n) ans[++idx]=now*p;dfs(i+1,now*p);}} } int main() {IO;int T=1;cin>>T;while(T--){cin>>n;divide(n);for(int i=1;i<=cnt;i++){ll p=1;for(int k=1;k<=d[i].a;k++) {p*=d[i].p;if(p!=n) ans[++idx]=p;//注意把n放在最后}//括號間的數p=1;for(int k=1;k<=d[i].a;k++) {p*=d[i].p;dfs(i+1,p);}if(i<cnt) swap(d[i+1],d[cnt]);}for(int i=1;i<=idx;i++) cout<<ans[i]<<' ';cout<<n<<'\n';if(cnt==2&&d[1].a==1&&d[2].a==1) cout<<1<<'\n';else cout<<0<<'\n';}return 0; }

要加油哦~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #671 (Div. 2)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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