F - Valid payments Editorial

大佬題解
看了述題解我才剛理解題目意思。

Here, both Lunlun and the clerk used the minimum number of coins needed to represent those amounts of money.

這句話意味著任何數都能用$a_1\dots a_n$這些面值的貨幣唯一表示
并且能夠推導出：對于第$i$種紙幣的面值是$a_i$，使用次數一定小于$m{x}_i=\frac{a_{i+1}}{a_i}$

不妨設找的錢為$b$于是有$X+b=y$，將三個數用$a_i$表示有
$$X=k_{X1}{a}_1+k_{X2}{a}_2+?+k_{Xn}{a}_n$$
$$b=k_{b1}{a}_1+k_{b2}{a}_2+?+k_{bn}{a}_n$$
$$y=k_{y1}{a}_1+k_{y2}{a}_2+?+k_{yn}{a}_n$$
且有：
①$k_{bi}$和$k_{yi}$至少有一個為0
②$k_{yi}<m{x}_i$

$f_{i,0/1}$表示考慮第$i$種位是否對$i+1$位進位的方案數
后續參考大佬題解

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<set> #include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<random> #include<bitset> #include<string> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<unordered_map> #include<unordered_set> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; const int N=60; ll a[N],mx[N],k[N]; ll x; ll f[N][2]; int n; int main() {IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){cin>>n>>x;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<n;i++) mx[i]=a[i+1]/a[i];for(int i=n;i;i--){k[i]=x/a[i];x%=a[i];}f[1][0]=1;if(k[1]) f[1][1]=1;for(int i=1;i<n;i++){f[i+1][0]+=f[i][0];if(k[i+1]) f[i+1][1]+=f[i][0];f[i+1][1]+=f[i][1];if(k[i+1]+1!=mx[i+1]) f[i+1][0]+=f[i][1];}cout<<f[n][0]<<'\n';}return 0; }

理解的不是太清晰~~

總結

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