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KMP字符串

肖然大佬視頻講解

子串： 從原串中選取連續的一段，即為子串（包括空串）
前綴： $pre(s,k)$ 為 s 前 k 個字符構成的子串
后綴： $suf(s,k)$ 為 s(k…n) 構成的子串
任何子串都是某個后綴的前綴
最長公共前綴 $lcp(s,t)$ 和最長公共后綴 $lcs(s,t)$

周期： ①$0<p<|s|$ ②$s[i]=s[i+p],?i\in \{1,2,\dots ,|s|?p\}$，滿足以上條件，稱 $p$為 s 的周期
Border： ①$0<r<|s|$ ②$pre(s,r)=suf(s,r)$，滿足以上條件，稱 $pre(s,r)$為 s 的 border

周期與Border的關系：$pre(s,k)$是 s 的 border $?$ $|s|?k$ 是 s 的周期
Border的傳遞性：
①串 s 是 t 的 border ，串 t 是 r 的 border，那么 s 是 r 的border
②串 s 是 r 的 border，串 t （$|t|>|s|$）也是 r 的 border，則 s 是 t 的border
記 mb(s) 表示 s 的最長 border 則 mb(s)，mb(mb(s))…構成 s 的所有 border

給定一個模式串S，以及一個模板串P，所有字符串中只包含大小寫英文字母以及阿拉伯數字。

模板串P在模式串S中多次作為子串出現。

求出模板串P在模式串S中所有出現的位置的起始下標（0開始）。

#include<iostream> using namespace std; const int N=1000010; int n,m; char p[N],s[N]; int ne[N]; int main() {cin>>n>>p+1>>m>>s+1;// 求ne過程看成兩個相同的串匹配for(int i=2,j=0;i<=n;i++){while(j&&p[i]!=p[j+1]) j=ne[j];if(p[i]==p[j+1]) j++;// i結尾能夠匹配 1~j 那么ne[i]=jne[i]=j;}// 當前需要判斷是否匹配 p[j+1]?=s[i]for(int i=1,j=0;i<=m;i++){while(j&&s[i]!=p[j+1]) j=ne[j];if(s[i]==p[j+1]) j++;if(j==n){cout<<i-n<<' ';j=ne[j];}}return 0; }

Fail失配樹

概念以及構造： 將 next[i] 視為 i 點的父節點，那么通過 next 數組可以把 0~N 點連成一棵樹，滿足性質：

• 點 i 的所有祖先都是前綴 pre(s,i) 的 border
• 沒有祖先關系的兩個點 i，j 沒有 border 關系

聯系： 計算 next[i] 的過程可以看作：從 j=fa[i-1] 開始不斷往上走，找到第一個滿足 s[j+1]=s[i] 的點，把點 i 的父親設為 j+1

#include<string> #include<iostream> using namespace std; const int N=1000010; int ne[N]; int fa[N][21],dep[N]; string s; int n; int lca(int a,int b) {if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);for(int k=20;k>=0;k--)if(dep[fa[a][k]]>=dep[b]) a=fa[a][k];if(a==b) return a;for(int k=20;k>=0;k--)if(fa[a][k]!=fa[b][k]){a=fa[a][k];b=fa[b][k];}return fa[a][0]; } int main() {cin>>s;n=s.size();s="."+s;dep[0]=1,dep[1]=2;fa[1][0]=0;for(int i=2,j=0;i<=n;i++){while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;ne[i]=j;// 構建失配樹fa[i][0]=j;dep[i]=dep[j]+1;for(int k=1;k<=20;k++)fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1];}int q;cin>>q;while(q--){int a,b;cin>>a>>b;int pab=lca(a,b);// 注意本身是公共祖先的情況if(a==pab||b==pab) cout<<ne[pab]<<'\n';else cout<<pab<<'\n';}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【模板】KMP算法、fail树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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