F - GCD or MIN

首先$\gcd (x,y)\le \min (x,y)$

數組中任意2個數的gcd可能是一種方案，任意3個數的gcd可能是一種方案…

如果我們能夠把原數組任意個數的gcd全部列出來，能夠滿足題意的數一定在這些數之中，并且如果這個數不大于$\min (a_{1\to n})$，它一定能夠最后存在：先gcd把這個數搞出來，然后一直取min即可。

顯然我們不能把任意多個數的gcd求出了，這時候嘗試枚舉每個數的約數，如果一個數的約數是其他幾個數的gcd，這個數就可以作為答案稱為一種方案。

判斷一一些數的公共約數是否是最大公約數，只需要把這些數全部gcd，然后是不是它本身即可，詳細看代碼。

時間復雜度$O(N\sqrt{A}\log A)$

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr) #pragma GCC optimize(2) #include<map> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; constexpr int N=2010; int a[N],n; map<int,int> mp; int main() {IO;int T=1;while(T--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];int vmin=*min_element(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=min(vmin,a[i]/j);j++)if(a[i]%j==0){if(!mp.count(j)) mp[j]=a[i];else mp[j]=__gcd(mp[j],a[i]);if(a[i]==j*j) continue;if(a[i]/j<=vmin) {if(!mp.count(a[i]/j)) mp[a[i]/j]=a[i];else mp[a[i]/j]=__gcd(mp[a[i]/j],a[i]);}}int res=0;for(auto[a,b]:mp)res+=int(a==b);cout<<res<<'\n';}return 0; }

要加油哦~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的F - GCD or MIN（数论）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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