[HNOI2016]序列

Tea神題解 Kelin神題解

對于莫隊算法最主要的是如何快速算出$[l,r]\to [l,r+1]$對答案的貢獻的變化。
當詢問區間發生上述變化時$[l,r]\to [l,r+1]$不難發現子區間增加這些：$$[l,r+1],[l+1,r+1],\dots ,[r,r+1],[r+1,r+1]$$總共$r?l+2$個子區間$[l\to r+1,r+1]$，需要求出他們對答案的貢獻即每個區間的區間最小值之和。

考慮求出$[l,r+1]$區間最小值的位置是$p$，不難得知這些子區間$[l\to p,r+1]$的最小值都是$a_p$，這部分對答案的貢獻是$a_p\times (p?l+1)$這里可以用ST表預處理快速求出。

而對于這些子區間$[p+1\to r+1,r+1]$
預處理$f_i$：表示以$i$為區間右端點的最小值之和
$f_i=f_{L_i}+a_i\times (i?L_i)$
$L_i$表示$i$左邊第一個小于等于$a_i$的位置。（可以用單調棧預處理）

不難發現一定有$x$使得$L_x=p$于是有$$f_{r+1}=a_{r+1}\times (r+1?L_{r+1})+?+a_x\times (x?p)+f_p$$
于是子區間$[p+1\to r+1,r+1]$對答案的貢獻是$f_{r+1}?f_p$

對于$[l,r]\to [l?1,r]$可以效仿移動右端點的方式預處理$R_i$以及$g_i$即可。

時間復雜度$O(n\log n+n\sqrt{n})$

注意莫隊首先移動右端點因為初始化時，$l=1,r=0$

#include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; using pii=pair<int,int>; using ll=long long; constexpr int N=100010; pii ST[N][22]; int lg[N]; int a[N],n,m; int L[N],R[N],stk[N],top; ll f[N],g[N]; int sz,pos[N]; void init(int n) {lg[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;for(int i=1;i<=n;i++) ST[i][0]={a[i],i};for(int k=1;k<=lg[n];k++)for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++) ST[i][k]=min(ST[i][k-1],ST[i+(1<<k-1)][k-1]);top=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(top&&a[stk[top]]>a[i]) top--;L[i]=stk[top];stk[++top]=i;}stk[top=0]=n+1;for(int i=n;i>=1;i--){while(top&&a[stk[top]]>a[i]) top--;R[i]=stk[top];stk[++top]=i;}for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[L[i]]+1ll*(i-L[i])*a[i];for(int i=n;i>=1;i--)g[i]=g[R[i]]+1ll*(R[i]-i)*a[i];sz=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=i/sz;} int query(int l,int r)// [l,r]最小值的位置 {int k=lg[r-l+1];return min(ST[l][k],ST[r-(1<<k)+1][k]).second; } struct node {int l,r;int id;bool operator<(const node&o)const{return pos[l]<pos[o.l]||pos[l]==pos[o.l]&&r<o.r;} }q[N]; ll calcR(int l,int r) {int p=query(l,r);return 1ll*a[p]*(p-l+1)+f[r]-f[p]; } ll calcL(int l,int r) {int p=query(l,r);return 1ll*a[p]*(r-p+1)+g[l]-g[p]; } ll ans[N],res; int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];init(n);for(int i=1;i<=m;i++){int l,r;cin>>l>>r;q[i]={l,r,i};}sort(q+1,q+1+m);int l=1,r=0;for(int i=1;i<=m;i++){while(r<q[i].r) res+=calcR(l,++r);//首先考慮右端點while(r>q[i].r) res-=calcR(l,r--);while(l<q[i].l) res-=calcL(l++,r);while(l>q[i].l) res+=calcL(--l,r);ans[q[i].id]=res;}for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i]<<'\n';return 0; }

注意我改了2小時，對比代碼才改出來，無語了~~~
要加油哦~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3246 [HNOI2016]序列（莫队+单调栈+ST表）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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