heyuhhh高維前綴和總結
SOS DP
SOS Dynamic Programming [Tutorial]
之前寫過相關的題目枚舉子集dp

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枚舉子集

$$F[mask]=\sum _{i\in mask}A[i],i\&mask=i$$
方法1，$O(4^n)$暴力枚舉

for(int mask=0;mask<1<<N;mask++)for(int i=0;i<1<<n;i++)if(i&mask==i) F[mask]+=A[i];

方法2，$O(3^n)$枚舉子集

for(int mask=0;mask<1<<N;mask++) {F[mask]=A[0];for(int i=mask;i;i=(i-1)&mask)F[mask]+=F[i]; }

方法3，$O(n\times 2^n)$SOS dp

// 遞推版本 for(int mask=0;mask<1<<N;mask++) {dp[mask][-1]=A[mask];for(int i=0;i<N;i++){if(mask>>i&1) dp[mask][i]=dp[mask][i-1]+dp[mask^(1<<i)][i-1];elsedp[mask][i]=dp[mask][i-1];}F[mask]=dp[mask][N-1]; } // 不難發現第二維狀態可以滾動數組優化掉 for(int i=0;i<1<<N;i++) F[i]=A[i]; for(int i=0;i<N;i++)for(int mask=0;mask<1<<N;mask++)if(mask>>i&1)F[mask]+=F[mask^(1<<i)];

F. Bits And Pieces

issue敲膩害題解
$f_{\text{mask}}$為$\text{mask}$的超集個數
$i$是$\text{mask}$的超集說明$\text{mask}\&i=\text{mask}$

如果$f_{\text{mask}}\ge 2$說明存在$a_j\&a_k=mask$

從后往前枚舉$a_i$維護$a_j\&a_k$

超集個數只需要在加入$a_i$時把它的所有子集個數加一即可。枚舉子集可以利用SOS DP優化。

貪心從高位往低位選擇即可。

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; constexpr int N=2000010; int f[N],a[N],n; void add(int x,int bit) {if(f[x]>=2)return;if(bit<0) return f[x]++,void();add(x,bit-1);if(x>>bit&1) add(x^(1<<bit),bit-1); } int calc(int x) {int ans=0,tmp=0;for(int i=20;i>=0;i--){if(x>>i&1) ans+=1<<i;else{if(f[tmp+(1<<i)]>=2) tmp+=1<<i,ans+=1<<i;}}return ans; } int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];int ans=0;for(int i=n;i>=1;i--){if(i<=n-2) ans=max(ans,calc(a[i]));add(a[i],20);}cout<<ans<<'\n';return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的codeforces1208 F. Bits And Pieces（SOS DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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