G-Game of Swapping Numbers

講題人做法

最優解轉化：

考慮任意一個最優解，我們把交換后的數字重新放回原來的位置，相當于為每一個元素分配了它在答案中的符號。比如 A={0, 3}, B = {1, 2}，最優解符號分配是 A={-0,+3}, B={-1,+2}。

考察符合要求的解符號分配規則，其實只要滿足 A, B 中正號總和和負號總和相等，而 A、B 各自的正負號可以不一樣。
注意：有可能出現正負號和實際絕對值相反的情況，這樣如果不交換答案會更劣，我們求最優解不會影響。轉化后的問題和原問題不完全相同，但是最優解相同！！！

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結論：n>2時，恰好 k 步與至多 k 步是等價的，當 n>2 時，A 中一定至少存在兩個 + 號或兩個 - 號，此時如果我們交換這兩個符號對應的數，則并不會使得原問題的解變得更劣。n=2 需要特殊判斷。

求最優對換解：
考慮對于 $A_i$ 和$A_j$，如果需要答案變優，則需要兩個區間沒有交（區間是$[\min (A_i,B_i),\max (A_i,B_i)]$畫畫圖即可看出），并且變優 $2\times [\min (A_i,B_i)?\max (A_j,B_j)]$。因此只需要將所有的 $2\times \min (A_i,B_i)$ 和 $2\times \max (A_i,B_i)$排序，依次取前 $k$ 大相減取和即可。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std; using ll=long long;constexpr int N=200010; int n,K; int A[N],B[N]; int dmin[N],dmax[N]; int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n>>K;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i];for(int i=1;i<=n;i++) cin>>B[i];ll ans=0;if(n==2&&(K&1)) swap(A[1],A[2]);for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(A[i]-B[i]);if(n<=2) return cout<<ans<<'\n',0;for(int i=1;i<=n;i++){dmin[i]=2*min(A[i],B[i]);dmax[i]=2*max(A[i],B[i]);}sort(dmin+1,dmin+1+n,[&](int a,int b){return a>b;});//從大到小sort(dmax+1,dmax+1+n);// 從小到大ll cur=ans;for(int i=1;i<=n&&i<=K;i++) //前k大{cur+=dmin[i]-dmax[i];ans=max(ans,cur);}cout<<ans<<'\n';return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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