C-Minimum grid

如果第$i$行最大值是$a$，第$j$列最大值是$c$，我們需要第$i$行單獨有一個格子權值是$a$，而且第$j$列單獨有一個格子權值是$b$，不過如果第$i$行最大值和第$j$列最大值是都是$a$，那么我們只需讓第$i$行第$j$列的格子權值是$a$即可滿足限制條件。顯然我們用一個格子的代價肯定更小！

從大到小一次考慮每一種權值$v$，把權值最大值限制等于$v$的行放一邊，而值最大值限制等于$v$的列放另一邊，構成二分圖。如果一個格子$(i,j)$需要填數，就在二分圖中連一條從$i\to j$的邊。

求出最大匹配我們就可以求出最多的限制用一個格子的代價。

不難發現每種權值互相不影響，因此建立多個二分圖一次性求出所有二分圖的最大匹配即可。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; using ll=long long; template <class T=int> T rd() {T res=0;T fg=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') fg=-1;ch=getchar();}while( isdigit(ch)) res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar();return res*fg; } const int N=2005; int a[N],b[N]; int n,m,k; vector<int> g[N]; int match[N]; bool vis[N]; ll ans; bool dfs(int u) {for(int v:g[u]){if(vis[v]) continue;vis[v]=1;if(!match[v]||dfs(match[v])){match[v]=u;return 1;}}return 0; } int main() {n=rd(),m=rd(),k=rd();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=rd();while(m--){int x=rd(),y=rd();if(a[x]==b[y]) g[x].push_back(y);}for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,0,sizeof vis);dfs(i);}for(int i=1;i<=n;i++) ans+=a[i]+b[i];for(int i=1;i<=n;i++)if(match[i]) ans-=b[i];printf("%lld\n",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021牛客暑期多校训练营3 C-Minimum grid（二分图）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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