F-序列查詢

v5zsq題解

假設數字$x$在區(qū)間[l,r]種出現(xiàn)y次，那么包含x的子區(qū)間個數為$2^{r?l+1?y}?(2^y?1)$，因此對詢問貢獻是$$x?2^{r?l+1?y}?(2^y?1)=x[2^{r?l+1}?2^{r?l+1?y}]$$
其中第一部分非常好維護第二部分的貢獻，可以把出現(xiàn)次數相同的數一起維護貢獻 sum[k]維護出現(xiàn)從次數為k的數字總和是多少。用個鏈表加快計算。

注意到一起區(qū)間中只有$O(\sqrt{n})$種不同的出現(xiàn)次數因為$1+2+...+\sqrt{n}=O(n)$這是一個自然根號所以我們可以用一個均攤的莫隊來維護區(qū)間可能的出現(xiàn)次數，從而維護區(qū)間中所有出現(xiàn)次數然后為了O(1)實現(xiàn)快速冪，我們可以每次$O(\sqrt{n})$算出$2^1,2^2\dots 2^{\sqrt{n}}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$以及$2^{\sqrt{n}},2^{2\sqrt{n}}\dots 2^{\sqrt{n}\sqrt{n}}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$

#include<bits/stdc++.h> #pragma GCC optimize(2) using namespace std; using ll=long long; template <class T=int> T rd() {T res=0;T fg=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') fg=-1;ch=getchar();}while( isdigit(ch)) res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar();return res*fg; } ll qmi(ll a,ll b,ll mod) {ll v=1;while(b){if(b&1) v=v*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return v; } const int N=100005; int Bs,b[N],a[N],n,m; struct node {int l,r,p,id;bool operator<(const node&o)const{if(b[l]==b[o.l]){if(b[l]&1) return r<o.r;return r>o.r;}return b[l]<b[o.l];} }q[N]; int num[N],cnt[N]; ll sum[N]; int h,fr[N],ne[N]; int ans[N]; int mod; void insert(int x) {ne[x]=h;fr[h]=x;fr[x]=0;h=x; } void del(int x) {if(h==x) return h=ne[x],void();ne[fr[x]]=ne[x];fr[ne[x]]=fr[x]; } void update(int x,int v) {// 出現(xiàn)個數為num[x]-xif(num[x]){sum[num[x]]-=x;cnt[num[x]]--;if(!cnt[num[x]]) del(num[x]);}num[x]+=v;if(num[x]){sum[num[x]]+=x;cnt[num[x]]++;if(cnt[num[x]]==1) insert(num[x]);} } int add(int a,int b) {a+=b;if(a>=mod) a-=mod;return a; } int mul(int a,int b) {ll z=1ll*a*b;return z-z/mod*mod; } int f[1005],g[1005]; void init(int n) {f[0]=1;for(int i=1;i<=Bs;i++) f[i]=add(f[i-1],f[i-1]);g[0]=1;for(int i=1;i<=n/Bs;i++) g[i]=mul(g[i-1],f[Bs]); } int Pow(int n) {return mul(g[n/Bs],f[n%Bs]); } int query(int l,int r,int p) {mod=p;int len=r-l+1;init(n); int ans=0;for(int i=h;i;i=ne[i]) ans=add(ans,mul(sum[i]%p,add(Pow(len),p-Pow(len-i))));return ans; } int main() {n=rd(),m=rd();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();Bs=sqrt(n)+1;for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=(i-1)/Bs+1;for(int i=1;i<=m;i++) q[i].l=rd(),q[i].r=rd(),q[i].p=rd(),q[i].id=i;sort(q+1,q+1+m);int l=1,r=0;for(int i=1;i<=m;i++){while(r<q[i].r) update(a[++r],1);while(r>q[i].r) update(a[r--],-1);while(l<q[i].l) update(a[l++],-1);while(l>q[i].l) update(a[--l],1);ans[q[i].id]=query(q[i].l,q[i].r,q[i].p);}for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);} 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛10 F-序列查询（莫队+链表）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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