CF1428E Carrots for Rabbits

題意：

有 \(n\) 個蘿卜，每個蘿卜的初始大小為 \(a_i\) 。現在要把這些蘿卜切為為 \(k\) 個。吃每一個蘿卜的時間為這個蘿卜的大小的平方，求吃完所有蘿卜的最小時間，即 \(\sum_{i=1}^{k}{a_i^2}\) 最小 。求出最小值 。

題解：

• 二分是錯的 。

• 貪心切兩段是錯的 。

正解：

令 \(f(i,cnt)\) 為把第 \(i\) 個蘿卜分為 \(cnt\) 個后吃完的最少時間，則初始答案為 \(\sum_{i=1}^{n}{f(i,1)}\) 。

維護一個小根堆，存的值為 \(f(i,cnt)-f(i,cnt+1)\) ，每一次取出堆頂，將堆頂的蘿卜再切一段下來，并塞回堆中 。

在這一次操作中，答案減小了 \(f(i,cnt)-f(i,cnt+1)\) ，且這個值在這一次切割操作中是最優的，所以答案是正確的。

以上操作進行 \(k-n\) 次 。

最終的答案為初始答案減去每一次取出堆頂后對答案減小的值。

大致代碼：

int n,k,a[Maxn]; ll ans; ll f(ll sum,ll cnt) {return (sum%cnt)*(sum/cnt+1ll)*(sum/cnt+1ll)+(cnt-(sum%cnt))*(sum/cnt)*(sum/cnt); } struct Data {ll sum,cnt;bool friend operator < (Data x,Data y){return (f(x.sum,x.cnt)-f(x.sum,x.cnt+1ll))<(f(y.sum,y.cnt)-f(y.sum,y.cnt+1ll));} }; priority_queue<Data> q; // main n=rd(),k=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(),q.push((Data){1ll*a[i],1ll}),ans+=1ll*a[i]*a[i]; for(int i=1;i<=k-n;i++) {Data cur=q.top(); q.pop();ans-=(f(cur.sum,cur.cnt)-f(cur.sum,cur.cnt+1ll)),cur.cnt+=1ll;q.push(cur); } printf("%lld\n",ans);

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【做题记录】CF1428E Carrots for Rabbits—堆的妙用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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