P5482 [JLOI2011]不等式組

超煩人的細節題！(本人調了兩天 QAQ )

這里介紹一種只用到一只樹狀數組的寫法(離線)。

樹狀數組的下標是：所有可能出現的數據進行離散化之后的值。

其含義為：當 \(x\) 離散化后值為 \(i\) 時能滿足的不等式個數為 \(query(i)\) 個。

處理數據

首先我們先讀入所有數據，并對數據處理：

\(\text{Add} ~a_i~b_i~c_i\) ：

若 \(a_i>0\) 將 \(a_ix+b_i>c_i\) 轉化成 \(x\ge t_i\) 的形式 。

若 \(a_i<0\) 將 \(a_ix+b_i>c_i\) 轉化成 \(x\le t_i\) 的形式 。

并將 \(t_i\) 丟進離散化的序列中。

注意：所有的除法運算都是向 \(0\) 取整，還要注意除法變號問題等等。

\(\text{Del}\) ：

在處理 \(\text{Add}\) 時提前記錄第 \(x\) 個 \(\text{Add}\) 操作所對應的輸入操作編號。

\(\text{Query}\) ：

將 \(k_i\) 丟進離散化序列中。

之后將序列中的數離散化，給 \(\text{Add}\) 中的 \(t_i\) 和 \(\text{Query}\) 中的\(k_i\) 都附上一個離散化后的值( \(Instead_i\) ) 。

計算答案

\(\text{Add}\) ：

若 \(a_i>0\) 則在 \([t_i,+\infty)\) 區間內的 \(Instead_x\) 都可以使不等式成立。

同理，若 \(a_i<0\) 則在 \((-\infty,t_i]\) 區間內的 \(Instead_x\) 都可以使不等式成立。

在區間內加 \(1\) 即可 。

\(\text{Del}\) 和 \(\text{Add}\) 幾乎一致，變為區間減 \(1\) 。

\(\text{Query}~k_i\) 即可直接查詢并輸出 \(Query(Instead_i)\) 。

最后附上 100pts 代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Maxn 100005 #define inf 0x7f7f7f7f typedef long long ll; inline int rd() {int x=0;char ch,t=0;while(!isdigit(ch = getchar())) t|=ch=='-';while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();return x=t?-x:x; } int n,tmp,tot,cnt; map<int,int> mp; int Ins_val[Maxn],hist[Maxn]; struct Data {int opt,t,Ins;int pre,used; }a[Maxn]; int tree[Maxn]; inline int lowbit(int x){ return x&(-x); } void add(int x,int k) {while(x<=tot+1) tree[x]+=k,x+=lowbit(x); } int query(int x) {int ret=0;while(x) ret+=tree[x],x-=lowbit(x);return ret; } int main() {//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);n=rd();string opt;for(int i=1,x,y,z,A,B,C;i<=n;i++){cin>>opt;if(opt=="Add"){A=rd(),B=rd(),C=rd(),hist[++cnt]=i;a[i].opt=2-(A>=0); // 當 a>=0 時 opt=1 ，否則 opt=2 if(A==0) a[i].t=(B>C)?(-inf+1):inf;else if(A>0) a[i].t=(C-B)/A+(((C-B)>=0)?1:(((C-B)/A*A==(C-B))?1:0));else a[i].t=(C-B)/A-(((C-B)>=0)?1:(((C-B)/A*A==(C-B))?1:0));Ins_val[++tmp]=a[i].t;}if(opt=="Del"){a[i].pre=hist[rd()];a[i].opt=a[a[i].pre].opt+2; // 當 a>=0 時 opt=3 ，否則 opt=4 a[i].t=a[a[i].pre].t;}if(opt=="Query") a[i].opt=5,a[i].t=rd(),Ins_val[++tmp]=a[i].t;}sort(Ins_val+1,Ins_val+1+tmp);Ins_val[0]=-inf;for(int i=1;i<=tmp;i++) if(Ins_val[i]!=Ins_val[i-1]) mp[Ins_val[i]]=++tot;for(int i=1;i<=n;i++) a[i].Ins=mp[a[i].t];for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i].t==inf) continue; // a==0 && b<cif(a[i].opt==1) add(tot+1,-1),add(a[i].Ins,1); // a>0 || (a==0 && b>c)if(a[i].opt==2) add(a[i].Ins+1,-1),add(1,1); // a<0 if(a[i].opt==3 && !a[a[i].pre].used) add(tot+1,1),add(a[i].Ins,-1),a[a[i].pre].used=1; // a>0 || (a==0 && b>c)if(a[i].opt==4 && !a[a[i].pre].used) add(a[i].Ins+1,1),add(1,-1),a[a[i].pre].used=1; // a<0if(a[i].opt==5) printf("%d\n",query(a[i].Ins));}//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【做题记录】 [JLOI2011]不等式组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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