ssl1007 and ssl -最大乘积 and 加法最大【区间dp练习】
今年是國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟確定的“2000——世界數(shù)學(xué)年”，又恰逢我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉(xiāng)江蘇金壇，組織了一場(chǎng)別開生面的數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽的活動(dòng)，你的一個(gè)好朋友XZ也有幸得以參加。活動(dòng)中，主持人給所有參加活動(dòng)的選手出了這樣一道題目：
設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)度為N的數(shù)字串，要求選手使用K個(gè)乘號(hào)將它分成K+1個(gè)部分，找出一種分法，使得這K+1個(gè)部分的乘積能夠?yàn)樽畲蟆?/span>
同時(shí)，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個(gè)例子：
有一個(gè)數(shù)字串：312， 當(dāng)N=3，K=1時(shí)會(huì)有以下兩種分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
這時(shí)，符合題目要求的結(jié)果是：31*2=62
現(xiàn)在，請(qǐng)你幫助你的好朋友XZ設(shè)計(jì)一個(gè)程序，求得正確的答案。
Input
程序的輸入共有兩行：
第一行共有2個(gè)自然數(shù)N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一個(gè)長(zhǎng)度為N的數(shù)字串。
Output
相對(duì)于輸入，應(yīng)輸出所求得的最大乘積（一個(gè)自然數(shù)）。
4 2
1231
Sample Output
62
解題思路
?很明顯，這是一個(gè)區(qū)間型動(dòng)規(guī)，用f[i][j]表示前i個(gè)已經(jīng)插入了j個(gè)乘號(hào)的最大乘積。
? ?然后為了方便，我們可以用數(shù)組是s[i][j]表示從第i到j(luò)的數(shù)。
? ?然后就推出動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*s[j+1][i]);
? ?這里表示插入第的k個(gè)符號(hào)，前i個(gè)數(shù)，在j處插入乘號(hào)。
代碼
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k;
long long s[11][11],f[11][11];
char c;
int main()
{
? scanf("%d%d\n",&n,&k);
? for (int i=1;i<=n;i++)
? {
? ? c=getchar();
? ? s[i][i]=c-48;//輸入
? }
? for (int i=1;i<n;i++)
? ? for (int j=i+1;j<=n;j++)
? ? {
? ? ? s[i][j]=s[i][j-1]*10+s[j][j];//自己看思路↑
? ? }
? for (int i=1;i<=n;i++)
? ? f[i][0]=s[1][i];//不插符號(hào)時(shí)的預(yù)處理
? for (int ki=1;ki<=k;ki++)//插入第k個(gè)符號(hào)
? ? for (int i=ki+1;i<=n;i++)//枚舉前i個(gè)
? ? ? for (int j=ki;j<i;j++)//枚舉插入的位置
? ? ? ? f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]*s[j+1][i]);
//動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程
? printf("%lld",f[n][k]);//輸出
}
第二題：加法最大
Description?
設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)度為n的數(shù)字字符串，分成k+1個(gè)部份，使其k+1部份相加的和為最大。例如：數(shù)字串'340670'，k=1，其加法有
3+40670=40673 34+0670=704 340+670=1010 3406+70=3476 34076+0=34076
其最大和為40676。
問題：當(dāng)數(shù)字串和k給出后，找出一個(gè)分法使和為最大。
6 1
? ? 340670
Sample Output?
40673
解題思路
??很明顯，這是一個(gè)區(qū)間型動(dòng)規(guī)，用f[i][j]表示前i個(gè)已經(jīng)插入了j個(gè)乘號(hào)的最大和。
? ?然后為了方便，我們可以用數(shù)組是s[i][j]表示從第i到j(luò)的數(shù)。
? ?然后就推出動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+s[j+1][i]);
? ?這里表示插入第的k個(gè)符號(hào)，前i個(gè)數(shù)，在j處插入加號(hào)。
代碼
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k;
long long s[11][11],f[11][11];
char c;
int main()
{
? scanf("%d%d\n",&n,&k);
? for (int i=1;i<=n;i++)
? {
? ? c=getchar();
? ? s[i][i]=c-48;//輸入
? }
? for (int i=1;i<n;i++)
? ? for (int j=i+1;j<=n;j++)
? ? {
? ? ? s[i][j]=s[i][j-1]*10+s[j][j];//自己看思路↑
? ? }
? for (int i=1;i<=n;i++)
? ? f[i][0]=s[1][i];//不插符號(hào)時(shí)的預(yù)處理
? for (int ki=1;ki<=k;ki++)//插入第k個(gè)符號(hào)
? ? for (int i=ki+1;i<=n;i++)//枚舉前i個(gè)
? ? ? for (int j=ki;j<i;j++)//枚舉插入的位置
? ? ? ??f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]+s[j+1][i]);
//動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程
? printf("%lld",f[n][k]);//輸出
}
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的ssl1007 and ssl -最大乘积 and 加法最大【区间dp练习】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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