正題

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大意

求在一個扣掉m個格子的n*n的棋盤能放置的最多的馬。

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解題思路

求最大獨立集就好了，最大獨立集=點數-最大匹配數。最重要的是如何建圖。定義一個數組point[i][j]表示點的編號。但是如果這樣的話就會O(n4)O(n4)就會超時。現在我們把棋盤從左到右后從上到下標號，那這樣奇數就攻擊不到奇數，偶數就攻擊不到偶數，然后分兩邊構圖，就可以O(n4/2)O(n4/2)。

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代碼

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int one,two,n,m,link[20001],ddx,ddy,w,s,zx[20001],zy[20001],point[201][201]; int tot,dx[8]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2},dy[8]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1}; bool a[201][201],cover[20001]; bool find(int i)//求最大匹配 { int k=0; for (int j=0;j<8;j++) { if (zx[i]+dx[j]<1 || zy[i]+dy[j]<1 || zx[i]+dx[j]>n || zy[i]+dy[j]>n) continue; k=point[zx[i]+dx[j]][zy[i]+dy[j]];//記錄 if (!a[zx[i]+dx[j]][zy[i]+dy[j]] && !cover[k]) { int q=link[k]; link[k]=i; cover[k]=true; if (!q || find(q)) return true; link[k]=q; } } return false; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&ddx,&ddy); a[ddx][ddy]=true; } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) { if (!a[i][j]) { if ((i+j)%2==0) point[i][j]=++two;//標號 else { point[i][j]=++one;//標號 zx[one]=i;//記錄坐標 zy[one]=j; } } } s=0; for (int i=1;i<=one;i++) { memset(cover,0,sizeof(cover)); if (find(i)) s++;//找最大匹配數 } printf("%d",n*n-m-s); }

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總結

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