正題

題目鏈接：
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1306

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題目大意

求出第x項和第y項斐波那契額數的最大公約數。

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解題思路

首先第x項和第y項斐波那契額數的最大公約數就是第gcd(x,y)項斐波那契額數。

但是樣例還是很大，于是就得用矩陣乘法加速遞推：

斐波那契數
[Fibn,Fibn+1]=[Fibn?1,Fibn]?[0,1][1,1][Fibn,Fibn+1]=[Fibn?1,Fibn]?[0,1][1,1]
快速冪就好了

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代碼

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int n,m,nm,p,a[2],f[2][2],c[2],c1[2][2]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); nm=__gcd(n,m);p=1e8; nm--; a[0]=1;a[1]=1; f[0][0]=0;f[0][1]=1; f[1][0]=1;f[1][1]=1;//初始化 int ans=1; while (nm) { if (nm&1) { memset(c,0,sizeof(c)); for (int j=0;j<2;j++) for (int k=0;k<2;k++) c[j]=(c[j]+(long long)f[k][j]*a[k])%p;//矩陣乘法 memcpy(a,c,sizeof(c)); } memset(c1,0,sizeof(c1)); for (int i=0;i<2;i++) for (int j=0;j<2;j++) for (int k=0;k<2;k++) c1[i][j]=(c1[i][j]+(long long)f[i][k]*f[k][j])%p;//矩陣乘法 memcpy(f,c1,sizeof(c1)); nm>>=1;//快速冪 } printf("%d",a[0]); } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1306-斐波那契公约数【矩阵乘法,数论】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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