正題

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大意

因為題目比較gou，所以就直接放題目了

機器人1號可以制造其他的機器人。 第2秒，機器人1號造出了第一個機器人——機器人2號。 第3秒，機器人1號造出了另一個機器人——機器人3號。 之后每一秒，機器人1號都可以造出一個新的機器人。第m秒造出的機器人編號為m。我們可以稱它為機器人m號，或者m號機器人。 機器人造出來后，馬上開始工作。m號機器人，每m秒會休息一次。比如3號機器人，會在第6，9，12，……秒休息，而其它時間都在工作。 機器人休息時，它的記憶將會被移植到當時出生的機器人的腦中。比如6號機器人出生時，2，3號機器人正在休息，因此，6號機器人會收到第2，3號機器人的記憶副本。我們稱第2，3號機器人是6號機器人的老師。 如果兩個機器人沒有師徒關(guān)系，且沒有共同的老師，則稱這兩個機器人的知識是互相獨立的。注意：1號機器人與其他所有機器人的知識獨立（因為只有1號才會造機器人），它也不是任何機器人的老師。 一個機器人的獨立數(shù)，是指所有編號比它小且與它知識互相獨立的機器人的個數(shù)。比如1號機器人的獨立數(shù)為0，2號機器人的獨立數(shù)為1（1號機器人與它知識互相獨立），6號機器人的獨立數(shù)為2（1，5號機器人與它知識互相獨立，2，3號機器人都是它的老師，而4號機器人與它有共同的老師——2號機器人）。 新造出來的機器人有3種不同的職業(yè)。對于編號為m的機器人，如果能把m分解成偶數(shù)個不同奇素數(shù)的積，則它是政客，例如編號15；否則，如果m本身就是奇素數(shù)或者能把m分解成奇數(shù)個不同奇素數(shù)的積，則它是軍人，例如編號 3, 編號165。其它編號的機器人都是學(xué)者，例如編號2, 編號6, 編號9。 第m秒誕生的機器人m號，想知道它和它的老師中，所有政客的獨立數(shù)之和，所有軍人的獨立數(shù)之和，以及所有學(xué)者的獨立數(shù)之和。可機器人m號忙于工作沒時間計算，你能夠幫助它嗎？ 為了方便你的計算，Macsy已經(jīng)幫你做了m的素因子分解。為了輸出方便，只要求輸出總和除以10000的余數(shù)。

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解題思路

首先一個機器人m的獨立數(shù)是$\phi (m)$而老師的數(shù)量就是他的因數(shù)數(shù)量-2，然后把M分解為
$$p{1}^{e1}\times p{2}^{e2}\times p{3}^{e3}...\times p{k}^{ek}$$
然后
$$\phi (m)=p{1}^{e1}\times p{2}^{e2}...\times p{k}^{ek}\times (1?\frac{1}{p1})\times (1?\frac{1}{p2})...\times (1?\frac{1}{pk})$$
之后
$$\phi (m)=(p1?1)p{1}^{e1?1}\times (p2?1)p{2}^{e2?1}...\times (pk?1)p{k}^{ek?1}$$
然后我們就可以發(fā)現(xiàn)政客的獨立數(shù)就是在M的奇質(zhì)因數(shù)中選擇偶數(shù)個不同的乘起來的歐拉函數(shù)，軍人就是選奇數(shù)個。然后學(xué)者就是Ｍ所以的獨立數(shù)減去政客和軍人。
選數(shù)我們可以用dp
$f[imod2][0]$表示在M因子中只包含前i個的政客的歐拉函數(shù)
$f[imod2][1]$表示在M因子中只包含前i個的政客的歐拉函數(shù)
然后進行動態(tài)轉(zhuǎn)移
$$f[imod2][0]=f[(i+1)mod2][0]+f[(i+1)mod2][1]?(p?1)$$
$$f[imod2][1]=f[(i+1)mod2][1]+f[(i+1)mod2][0]?(p?1)$$
最后計算$\phi (m)$減去最后的政客獨立數(shù)總和和軍人獨立數(shù)總和

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代碼

#include<cstdio> #define mods 10000 using namespace std; int n,p,e,f[2][2],m=1; int ksm(int x,int k)//快速冪 {int ans=1;while (k){if (k&1) ans=(ans*x)%mods;x=x*x%mods;k/=2;}return ans; } int main() {scanf("%d",&n);scanf("%d%d",&p,&e);m=m*ksm(p,e)%mods;if (p==2) f[1][0]=1;else{f[0][0]=1;f[1][0]=(f[0][0]+f[0][1]*(p-1)%mods)%mods;f[1][1]=(f[0][1]+f[0][0]*(p-1)%mods)%mods;}//初始化（sro xjqのdalao orz）for (int i=2;i<=n;i++){scanf("%d%d",&p,&e);m=m*ksm(p,e)%mods;f[i&1][0]=(f[~-i&1][0]+f[~-i&1][1]*(p-1)%mods)%mods;f[i&1][1]=(f[~-i&1][1]+f[~-i&1][0]*(p-1)%mods)%mods;//動態(tài)轉(zhuǎn)移}f[n&1][0]--;m=((m-1-f[n&1][0]-f[n&1][1])%mods+mods)%mods;//計算學(xué)者printf("%d\n%d\n%d",f[n&1][0],f[n&1][1],m); } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

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