正題

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大意

有k個攤點，有n行m列，每次只能讓攤點移動到相鄰的格子（如果相鄰的有那么就交換）。要求最少的移動次數讓每行每列的攤點數一樣，如果不行就輸出只能做到行或只能做到列或都不行。注意最上面一行和最下面一行相鄰，最左邊一行和最右邊一行相鄰。

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解題思路

我們先不考慮最上和最左的情況。
我們可以發現列和行其實是不會相互影響的，那么我們可以分開來處理。我們可以發現行可以的情況僅當$k\%n==0$而列可行僅當$k\%m==0$，然后我們就可以處理第一個輸出了。
然后我們會發現這樣的話就十分的像均分紙牌，我們選擇一個中轉行/列，將任何每行/列多余的或缺少的都當做一個東西，然后將所有東西移動到這個中轉行/列就可以做到求值了，然后我們要選擇最優的中轉點的話那么我們取中位數是最優的。
接下來我們可以考慮邊界的情況了，我們可以將缺少的前綴和取中位數然后像前面一樣求值就是最優的。
原理：
我們其實就是枚舉斷點然后求中位數，而如果斷點是$k$，那么剩下的位置的前綴和：

K/M前綴和

$A[k+1]$	$S[k+1]?S[k]$
$A[k+2]$	$S[k+2]?S[k]$
$...$	$...$
$A[M]$	$S[M]?S[k]$
$A[1]$	$S[1]+S[M]?S[k]$
$...$	$...$
$A[k]$	$S[k]+S[M]?S[k]$

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代碼

#include<cstdio> #include<algorithm> #define K 100001 using namespace std; int n,m,k; long long row[K],col[K],w,c[K],ans,c1,t1; int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for (int i=1;i<=k;i++){scanf("%lld%lld",&c1,&t1);row[c1]++;col[t1]++;}if (k%n==0&&k%m==0) w=0,printf("both ");else if (k%n==0) w=1,printf("row ");else if (k%m==0) w=2,printf("column ");else {printf("impossible");return 0;}if (!w||w==1)//行需要處理{for (int i=1;i<=n;i++)c[i]=c[i-1]+row[i]-k/n;//前綴和sort(c+1,c+1+n);//排序for (int i=1;i<=n;i++)ans+=abs(c[i]-c[(n+1)/2]);//計算價值}if (!w||w==2)//列需要處理{for (int i=1;i<=m;i++)c[i]=c[i-1]+col[i]-k/m;sort(c+1,c+1+m);for (int i=1;i<=m;i++)ans+=abs(c[i]-c[(m+1)/2]);}printf("%lld",ans); }

總結

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