正題

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大意

有n個點，開始只能從前面的點走到后面的點，到達點n后返回，之后就只能從后面的點走到前面的點，從點1出發，要求每個點（除了點1）都必須且只能經過一遍，并回到點1的最短路徑。給出每個點的坐標。
有兩個點，一個必須在點n之前到達，一個必須在點n之后到達。

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解題思路

因為這個可以看成一個無向圖，所有我們可以將路徑分為去和回兩條，然后把回去的路徑反過來，這就變成了求兩條路徑覆蓋所有點并且不重復還有兩個特殊點。
我們考慮dp，由于數據范圍可以n2n2，我們可以用f[i][j]f[i][j]表示第一條路徑到達第i個點，第二條路徑到達第j個點時的最短路。然后我們每次讓i和j交替向前，用一個k表示第i和第j個點先前走的最近距離。
然后動態轉移：

f[i][k]=min{f[i][j]+dis[j][k]}f[i][k]=min{f[i][j]+dis[j][k]}
f[k][j]=min{f[i][j]+dis[i][k]}f[k][j]=min{f[i][j]+dis[i][k]}
兩個特殊點就保證一個在第一維中沒有值一個保證在第二維中沒有值就好了。

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代碼

#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define N 1010 #define inf 2147483647/3 using namespace std; double x[N],y[N],dis[N][N],f[N][N]; int n,b1,b2; double Dis(double x1,double y1,double x2,double y2) {return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));} int main() {scanf("%d%d%d",&n,&b1,&b2);b1++;b2++;for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);for (int i=1;i<n;i++) for (int j=i+1;j<=n;j++)dis[i][j]=dis[j][i]=Dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);//計算距離for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=inf;//初始化f[1][1]=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++){if (i==j&&i!=1)continue;int k=max(i,j)+1;if (k==n+1)//特判{if (i!=n) f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[i][n]);if (j!=n) f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[j][n]);continue;}if (k!=b1) f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+dis[j][k]);if (k!=b2) f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+dis[i][k]);//動態轉移}printf("%0.2lf",f[n][n]); }

總結

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