正題

上不了Codeforces，就用洛谷了
評測記錄:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=CF559C

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題目大意

H?WH?W的棋盤上有一個卒從(1,1)走到(H,W)，有些點不能走，求方案總數。

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解題思路

首先如果沒有障礙走到(i,j)方案數是Ci?1i+j?2Ci+j?2i?1，然后我們可以枚舉不可以走的點進行dp。
fifi表示走到第i個不能走的點的方案總數，然后先將所有的點坐標排序，然后動態轉移方程:

fi=Cxi?1xi+yi?2?∑j=0i?1fj?Cxi?xjxi?xj+yi?yjfi=Cxi+yi?2xi?1?∑j=0i?1fj?Cxi?xj+yi?yjxi?xj

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code

#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 2001 using namespace std; const int BPM=1000000007; struct node{int x,y; }a[N]; int h,w,n,f[N]; long long jc[200010],jcinv[200010]; long long power(long long a,int b)//快速冪 {long long c=1;while(b){if(b&1) c=c*a%BPM;a=a*a%BPM;b>>=1;}return c; } int C(int n,int m)//求組合數 {return jc[n]*jcinv[m]%BPM*jcinv[n-m]%BPM; } bool cmp(node x,node y)//坐標排序 {return x.x==y.x?x.y<y.y:x.x<y.x; } int main() {jc[0]=1;jcinv[0]=1;for(int i=1;i<=200000;i++){jc[i]=jc[i-1]*i%BPM;jcinv[i]=power(jc[i],BPM-2);}//預處理求組合數scanf("%d%d%d",&h,&w,&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);sort(a+1,a+1+n,cmp);a[n+1].x=h;a[n+1].y=w;//結束for(int i=1;i<=n+1;i++){f[i]=C(a[i].x+a[i].y-2,a[i].x-1);for(int j=1;j<i;j++){if(a[j].x>a[i].x||a[j].y>a[i].y) continue;//不在左上角f[i]=(f[i]-(long long)f[j]*C(a[i].x+a[i].y-a[j].x-a[j].y,a[i].x-a[j].x))%BPM;//動態轉移}}printf("%d",(f[n+1]+BPM)%BPM); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF559C-Gerald and Giant Chess【计数类dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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