正題

評(píng)測(cè)記錄:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P3811

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題目大意

求$1～n$中$modp$的逆元。

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解題思路

首先對(duì)于p，我們將其分解為$ki+r(k=?\frac{p}{i}?,r=p\%r)$，然后有
$$ki+r\equiv 0(modp)$$
左右兩邊同時(shí)乘上一個(gè)$i^{?1}?r^{?1}$
$$k?r^{?1}+i^{?1}\equiv 0(modp)$$
$$i^{?1}\equiv ?k?r^{?1}(modp)$$
$$i^{?1}\equiv ??\frac{p}{i}??(p\%i{)}^{?1}(modp)$$
反正本來(lái)就要$\%p$
$$i^{?1}=??\frac{p}{i}??(p\%i{)}^{?1}\%p$$
因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$i$比$(p\%i)$小，按照遞推的順序我們?cè)谇蟪?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$i^{?1}$之前就已經(jīng)求出$(p\%i{)}^{?1}$了。但是我們還要保證不是負(fù)數(shù)，所以我們可以直接計(jì)算
$$i^{?1}=p??\frac{p}{i}??(p\%i{)}^{?1}\%p$$

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code

#include<cstdio> using namespace std; int n,p; long long inv[3000010]; int main() {scanf("%d%d",&n,&p);inv[1]=1;printf("%d\n",inv[1]);for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=(long long)p-p/i*inv[p%i]%p,printf("%d\n",inv[i]); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P3811-[模板]乘法逆元【线性求逆元】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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