正題

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題目大意

求n個數的全排列的第k個。

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解題思路

首先康拓逆展開
${\sum }_i^{i<=n}{x}_i(n?i)!$
求每個時候第$x$大的數
然后因為$n(n?1)!=n!$
so我們可以直接用余數

這是$n=3$時是序列，我們可以發現我們需要求第$x_i$個。這時候我們可以用二分加樹狀數組來$lo{g}^2$的求答案。
之后我們又會發現
${\sum }_i^{i<=n}{x}_i(n?i)!$
這個直接計算時間復雜度是$n^{2}lo{g}^{2}nw$(w是高進度位數)。
這時我們引入:
$x\%yz/z=x/z\%y$
證明:

這時候我們可以枚舉$1～n$，然后每次$kmodi$，這時候的余數就是上面式子$n?i+1$次的余數。

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code

#include<iostream> #include<cstring> #define lobit(x) x&-x #define N 100010 #define ll long long using namespace std; ll a[N*2],n,t[N],l,mo[N]; char k[N*2]; void change(ll x,ll num)//改變 {while(x<=n){t[x]+=num;x+=lobit(x);} } ll ask(ll x)//詢問 {ll sum=0;while(x){sum+=t[x];x-=lobit(x);}return sum; } void read()//輸入——高精度 {scanf("%s",k);l=strlen(k)-1;ll L=0;for(ll i=l;i>=0;i--) L+=((l-i)%13)==0,mo[i]=L-1;//壓行之后的位置for(ll i=0;i<=l;i++) a[mo[i]]=a[mo[i]]*10+k[i]-48;//求值a[0]--;for(ll i=0;i<=l;i++) if(a[i]<0) a[i+1]--,a[i]+=(1e13);//要先-1l=L-1; } ll div(ll x)//高精除 { ll g=0;for (ll i=l;i>=0;i--){ll s;s=g*(1e13)+a[i];a[i]=s/x;g=s%x;}while(!a[l]) l--;return g; } int main() {scanf("%lld",&n);read();for(ll i=1;i<=n;i++)mo[n-i+1]=div(i);//計算余數for(ll i=1;i<=n;i++) {ll ans=0;for(ll l=1,r=n;l<=r;) {ll m=(l+r)/2;ll s=0,x=m;s=x-ask(x);if(s<=mo[i]) l=m+1;else ans=m,r=m-1;}//二分位置ll x=ans;change(x,1);//去掉這個數printf("%lld ",ans);}return 0; }

總結

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