正題

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題目大意

一棵樹，一條邊的權是原本的權值減去出發點的加速。
求一個點使得這個點到所有點路徑邊權和最小。

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解題思路

我們先求出以1為根時的答案
然后用換根法

我們從1轉移到2，我們會發現

紅色的部分的路徑都減去的紫色的路徑長度，藍色的部分路徑長度都加上這條紫色的路徑（注意因為出發點不同所以權值不同）
所以我們推出根轉移方程
$$f_y=f_x?nu{m}_y?(w?mo{v}_x)+(n?nu{m}_y)?(w?mo{v}_y)$$

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code

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define ll long long #define N 700010 using namespace std; struct line{ll to,w,next; }a[N*2]; ll ls[N],mov[N],x,y,w,n,f[N],num[N],tot,ans; int read(){char c=getchar();int x=0;for(;'0'>c||c>'9';c=getchar());for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+(c-'0');return x; } void addl(ll x,ll y,ll w) {a[++tot].to=y;a[tot].w=w;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot; } void dp(ll x,ll fa)//計算第一個答案和子樹大小 {num[x]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y!=fa){dp(y,x);f[1]+=max(a[i].w-mov[x],0ll)*num[y];num[x]+=num[y];}} } void dp2(ll x,ll fa)//轉移根 {if(f[x]<f[ans]||(f[x]==f[ans]&&x<ans)) ans=x;//統計答案for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y!=fa){f[y]=f[x]-num[y]*(a[i].w-mov[x])+(n-num[y])*(a[i].w-mov[y]);//動態轉移dp2(y,x);}} } int main() {n=read();for(ll i=1;i<=n;i++)mov[i]=read();for(ll i=1;i<n;i++){x=read();y=read();w=read();addl(x,y,w);addl(y,x,w);}dp(1,0);ans=1;dp2(1,0);printf("%lld\n%lld",ans,f[ans]); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的nssl1163-小x游世界树【树形dp,二次扫描和换根法】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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