正題

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題目大意

對(duì)于n個(gè)數(shù)組成的序列，求排好序需要最少交換次數(shù)的期望次數(shù)。

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解題思路

我們可以先求出需要次數(shù)總和在乘上$n!$的逆元
先打一個(gè)表，不難發(fā)現(xiàn)
$$f(n)=f(n?1)?n+(n?1)(n?1)!$$
然后我們?cè)诳紤]插入，對(duì)于前面一個(gè)序列，我們可以插入一個(gè)比前面的數(shù)都大的數(shù)進(jìn)去，之后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)只有插在最后面才不會(huì)增加交換次數(shù)，其他都會(huì)增加一次交換次數(shù)，式子顯然正確。

之后$f$離線預(yù)處理，逆元在線處理
時(shí)間復(fù)雜度:$O(N+Tlogp)$

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code

#include<cstdio> #include<cctype> #define p 998244353 #define N 10000000 #define ll long long using namespace std; ll t,f[N+10],k,n,jx[N+10]; ll read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f; } void write(ll x){if (x>9) write(x/10); putchar(x%10+48); return; } ll power(ll x,ll b)//費(fèi)馬小求逆元 {ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%p;x=x*x%p;b>>=1;}return ans; } int main() {scanf("%lld",&t);f[2]=1;jx[2]=2;for(ll i=3;i<=N;i++)//預(yù)處理{jx[i]=jx[i-1]*i%p;//階乘預(yù)處理f[i]=(f[i-1]*i%p+(jx[i]-jx[i-1]+p)%p)%p;}for(ll i=1;i<=t;i++){n=read();write(power(jx[n],p-2)*f[n]%p);putchar('\n');} }

總結(jié)

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