正題

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題目大意

對于n個數組成的序列，求排好序需要最少交換次數的期望次數。

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解題思路

我們可以先求出需要次數總和在乘上$n!$的逆元
先打一個表，不難發現
$$f(n)=f(n?1)?n+(n?1)(n?1)!$$
然后我們在考慮插入，對于前面一個序列，我們可以插入一個比前面的數都大的數進去，之后我們會發現只有插在最后面才不會增加交換次數，其他都會增加一次交換次數，式子顯然正確。

之后$f$離線預處理，逆元在線處理
時間復雜度:$O(N+Tlogp)$

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code

#include<cstdio> #include<cctype> #define p 998244353 #define N 10000000 #define ll long long using namespace std; ll t,f[N+10],k,n,jx[N+10]; ll read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f; } void write(ll x){if (x>9) write(x/10); putchar(x%10+48); return; } ll power(ll x,ll b)//費馬小求逆元 {ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%p;x=x*x%p;b>>=1;}return ans; } int main() {scanf("%lld",&t);f[2]=1;jx[2]=2;for(ll i=3;i<=N;i++)//預處理{jx[i]=jx[i-1]*i%p;//階乘預處理f[i]=(f[i-1]*i%p+(jx[i]-jx[i-1]+p)%p)%p;}for(ll i=1;i<=t;i++){n=read();write(power(jx[n],p-2)*f[n]%p);putchar('\n');} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的nssl1257-A【数论】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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