正題

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題目大意

給出長度為$n$的序列$a,b,c,d$
求一個序列$e$滿足
$$(\sum _{i=1}^n{e}_i?c_i)=0(e\in [a_i..b_i])$$
求
$$max\{\sum _{i=1}^n{e}_i?d_i\}$$

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解題思路

我們把這個轉換成一個多重背包問題，拿$a_i～b_i$個物品，要求價格之和為$0$，且價值最大。
我們可以發(fā)現(xiàn)對于每個物品我們都至少$a_i$個，所有我們可以直接把$a_i$個丟進背包里，然后每個物品數(shù)量變?yōu)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$b_i?a_i$個，做多重背包。
要二進制壓縮，不然會$T$

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define N 210 using namespace std; int n,m,tmp,num; int a[N],b[N],c[N],d[N]; int w[10050],v[10050],f[100050]; int main() {memset(f,0xcf,sizeof(f));f[0]=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);b[i]-=a[i];tmp+=a[i]*d[i];m-=a[i]*c[i];}for(int k=1;k<=n;k++)//二進制壓縮{for(int i=1;i<=b[k];i*=2){w[++num]=c[k]*i;v[num]=d[k]*i;b[k]-=i;}if(b[k]) w[++num]=b[k]*c[k],v[num]=d[k]*b[k];}for(int i=1;i<=num;i++)//背包for(int j=m;j>=w[i];j--)f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);printf("%d",f[m]+tmp); }

總結

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