前言

你絕對想不到，我用費用流神仙構圖做了一道

的題

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正題

評測記錄:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1315

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題目大意

有$n$個地方，$i$到第$i+1$的長度為$d_i$。
有$m$個人，從$t_i$出發，從$l_i$到$r_i$。
有$k$個氮氣，可以讓一條路變短。
求所有人等待時間之和

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解題思路

我們考慮費用流。
對于每個點，無論車來多早都要等最后一個人，我們記錄這個人到達時間為$las{t}_i$。
對于每個點，我們計算出在沒有加速的情況下，到達這個點的時間為$ge{t}_i$
對于每個點，我們計算出下車的人數$dow{n}_i$
對于每個點，如果到達的出發的早一點，就有可能可以影響到下一個點。

這樣如果不用加速所有人等待時間之和為
$$\sum _{i=1}^{m}ge{t}_{r_i}?t_i$$
我們可以用費用流求加速可以加多少時間。

我們開始構圖，對于每個圖，我們用流量表示氮氣。
將$S$拆一個$S^{\prime }$，然后$S?>S^{\prime }$容量$k$，代價0
對于第$i$個點，我們拆一個$i^{\prime }$，$i$表示普通點，$i^{\prime }$表示影響點。
我們讓$S^{\prime }?>i$，容量$d_i$，代價0。表示只能用$d_i$個氮氣加速
我們讓$i^{\prime }?>i+1$，容量$inf$，代價0。表示這邊的點可以影響到下一個點。
我們讓$i?>T$，容量$inf$，代價0。讓已經不能再起作用的氮氣走。
我們讓$i?>i^{\prime }$，容量$max\{ge{t}_i?las{t}_i,0\}$，代價$dow{n}_{i+1}$表示只有那么多個氮氣可以影響到下一個點，且影響到所有后面下車的人。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 8010 #define M 10010 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; struct line{int to,w,c,next; }a[N]; struct node{int t,l,r; }peo[M]; int sd,s,t,d[N],down[N],last[N],get[N],k; int tot,n,m,f[N],ls[N],tail,answer; int state[N],x,y,w,c,ans,head,pre[N]; bool v[N]; void addl(int x,int y,int w,int c) {a[++tot].to=y;a[tot].w=w;a[tot].c=c;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[++tot].to=x;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot; } bool spfa() {memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(v,0,sizeof(v));head=0;tail=1;v[s]=true;state[1]=s;f[s]=0;while (head!=tail){head=head%N+1;int x=state[head];for (int q=ls[x];q;q=a[q].next){int y=a[q].to;if (a[q].w&&f[x]+a[q].c<f[y]){f[y]=f[x]+a[q].c;pre[y]=q;if (!v[y]){v[y]=true;tail=tail%N+1;state[tail]=y;}}}v[x]=false;}if (f[t]>=707406378) return 0;else return 1; } void upway() {int k=2147483647,now=t;while (now!=s){k=min(k,a[pre[now]].w);now=a[pre[now]^1].to;}ans+=f[t]*k;now=t;answer+=k;while (now!=s){a[pre[now]].w-=k;a[pre[now]^1].w+=k;now=a[pre[now]^1].to;} } int main() {freopen("data.in","r",stdin);//freopen("data.out","w",stdout);tot=1;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);s=n*2+1,sd=n*2+2,t=n*2+3;for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&d[i]);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&peo[i].t,&peo[i].l,&peo[i].r);down[peo[i].r]++;last[peo[i].l]=max(last[peo[i].l],peo[i].t);}for(int i=1;i<n;i++)get[i+1]=max(get[i],last[i])+d[i];for(int i=1;i<=m;i++)ans+=get[peo[i].r]-peo[i].t;addl(s,sd,k,0);for(int i=1;i<n;i++){addl(i,i+n,max(get[i]-last[i],0),0);addl(i+n,i+1,inf,-down[i+1]);addl(sd,i+n,d[i],0);addl(i+1,t,inf,0);}while (spfa())upway();printf("%d",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1315,jzoj3029-观光公交【费用流】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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