正題

---

題目大意

$k$輪，每輪拋出隨機一個寶物，若一個寶物的前提集合$S_i$之前都拿到過，那么就可以拿這個并獲得$p_i$分。
求最大期望分數

---

解題思路

考慮狀態壓縮$dp$，狀態表示寶物是否拿過。

$f_{i,j}$表示第$i$輪，寶物狀態為$j$時的最大期望價值。

可是我們會發現有時候沒有$j$這個狀態，我們考慮倒推，因為起始狀態只有一個可是終止狀態很多。

$$f_{i,j}=max\{f_{i+1,j},f_{i+1,j|(1<<z)}+p_z(S_z\in j)\}$$
$$f_{i,j}=f_{i+1,j}+p_z(S_z\in /j)$$

然后答案就是$f_{1,0}$

---

$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=15; int k,n,p[N],MS,pre[N]; double maxs,f[110][1<<N]; int main() {scanf("%d%d",&k,&n);for(int i=0;i<n;i++){int x;scanf("%d%d",&p[i],&x);while(x){x--;pre[i]|=(1<<x);scanf("%d",&x);}}MS=1<<n;for(int i=k;i>=1;i--){for(int j=0;j<MS;j++){for(int z=0;z<n;z++){if((j&pre[z])==pre[z])f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<z)]+p[z]);else f[i][j]+=f[i+1][j];}f[i][j]/=n;}}printf("%lf",f[1][0]); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P2473-[SCOI2008]奖励关【数学期望,状压dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。