正題

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題目大意

有長方體積木$n$塊，求能搭成的最高高度。

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解題思路

考慮狀態壓縮，設$f_{s,i,j}$表示積木使用狀態為$s$，最下面的是第$i$塊，狀態為$j$：

狀態：對于一個長方體$a,b,c$

$a?b$的底

$a?c$的底

$b?c$的底

首先枚舉狀態，然后枚舉當前放哪個，然后枚舉上次放哪個，然后枚舉最上面哪個的放置狀態，然后暴力動態轉移。

時間復雜度$O(2^n?n^2)$

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N=17; struct node{int a,b,c; }c[N]; int f[1<<N][N][3],MS,n,ans; bool check(int x,int y,int l,int w) {return x>=l&&y>=w||x>=w&&y>=l;} int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&c[i].a,&c[i].b,&c[i].c);MS=(1<<n);for(int s=0;s<MS;s++){for(int i=1;i<=n;i++){if(s&(1<<(i-1))) continue;int mb=s|(1<<(i-1));for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=0;k<3;k++){int l,w;if(k==0) l=c[j].a,w=c[j].b;else if(k==1) l=c[j].a,w=c[j].c;else l=c[j].b,w=c[j].c;if(check(c[i].a,c[i].b,l,w))f[mb][i][0]=max(f[mb][i][0],f[s][j][k]+c[i].c);if(check(c[i].a,c[i].c,l,w))f[mb][i][1]=max(f[mb][i][1],f[s][j][k]+c[i].b);if(check(c[i].b,c[i].c,l,w))f[mb][i][2]=max(f[mb][i][2],f[s][j][k]+c[i].a);}}}//1-a*b 2-a*c 3-b*cfor(int i=1;i<=n;i++)for(int k=0;k<3;k++)ans=max(ans,f[MS-1][i][k]);printf("%d",ans); }

總結

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