正題

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題目大意

要求支持區間乘和區間求$\prod \phi (x_i)$

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解題思路

首先$$\phi (n)=n?\prod (\frac{p_i?1}{p_i})$$
我們定義$x_{l,r}$表示$l～r$的乘積$c_{i,l,r}$為$l～r$區間中包含質因數$p_i$的數字個數。
然后答案顯然可以轉化為
$$x_{l,r}?\prod (\frac{(p_i?1{)}^{c_{i,l,r}}}{p_i^{c_{i,l,r}}})$$

然后$x_{l,r}$和$c_{i,l,r}$都可以用線段樹維護。

由于$x_i\le 600$所以質因數數量是$109$個。

加上一個區間乘的線段樹。

所以時間復雜度為:$O(110?(q\log n))$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; struct Treenode{ll l,r,w,lazy; }; const ll N=1e4+1e2,XJQ=100000007; ll n,a[N],m,pri[600],cnt; bool v[600]; ll power(ll x,ll b) {ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans; } struct Line_Cut_Tree{Treenode t[N*4];void build(ll x,ll l,ll r,ll val){t[x].l=l;t[x].r=r;if(l==r){t[x].w=(a[l]%val==0);return;}ll mid=(l+r)/2;build(x*2,l,mid,val);build(x*2+1,mid+1,r,val);t[x].w=t[x*2].w+t[x*2+1].w;}void downdata(ll x){if(!t[x].lazy) return;t[x*2].w=t[x*2].r-t[x*2].l+1;t[x*2].lazy=1;t[x*2+1].w=t[x*2+1].r-t[x*2+1].l+1;t[x*2+1].lazy=1;t[x].lazy=0;}ll ask(ll x,ll l,ll r){if(t[x].l==l&&t[x].r==r)return t[x].w;downdata(x);if(r<=t[x*2].r) return ask(x*2,l,r);else if(l>=t[x*2+1].l) return ask(x*2+1,l,r);else return ask(x*2,l,t[x*2].r)+ask(x*2+1,t[x*2+1].l,r);t[x].w=t[x*2].w+t[x*2+1].w;}void change(ll x,ll l,ll r){if(t[x].l==l&&t[x].r==r){t[x].lazy=1;t[x].w=t[x].r-t[x].l+1;return;}downdata(x);if(r<=t[x*2].r) change(x*2,l,r);else if(l>=t[x*2+1].l) change(x*2+1,l,r);else change(x*2,l,t[x*2].r),change(x*2+1,t[x*2+1].l,r);t[x].w=t[x*2].w+t[x*2+1].w;} }Tree[120]; struct Line_Cut_Tree2{Treenode t[N*4];void build(ll x,ll l,ll r){t[x].lazy=1;t[x].l=l;t[x].r=r;if(l==r){t[x].w=a[l];return;}ll mid=(l+r)/2;build(x*2,l,mid);build(x*2+1,mid+1,r);t[x].w=t[x*2].w*t[x*2+1].w%XJQ;}void downdata(ll x){if(t[x].lazy==1) return;ll L1=t[x*2].r-t[x*2].l+1,L2=t[x*2+1].r-t[x*2+1].l+1;t[x*2].w=t[x*2].w*power(t[x].lazy,L1)%XJQ;t[x*2].lazy=t[x*2].lazy*t[x].lazy%XJQ;t[x*2+1].w=t[x*2+1].w*power(t[x].lazy,L2)%XJQ;t[x*2+1].lazy=t[x*2+1].lazy*t[x].lazy%XJQ;t[x].lazy=1;}ll ask(ll x,ll l,ll r){if(t[x].l==l&&t[x].r==r)return t[x].w;downdata(x);if(r<=t[x*2].r) return ask(x*2,l,r);else if(l>=t[x*2+1].l) return ask(x*2+1,l,r);else return ask(x*2,l,t[x*2].r)*ask(x*2+1,t[x*2+1].l,r)%XJQ;t[x].w=t[x*2].w*t[x*2+1].w%XJQ;}void change(ll x,ll l,ll r,ll val){if(t[x].l==l&&t[x].r==r){(t[x].lazy*=val)%=XJQ;(t[x].w*=power(val,r-l+1))%=XJQ;return;}downdata(x);if(r<=t[x*2].r) change(x*2,l,r,val);else if(l>=t[x*2+1].l) change(x*2+1,l,r,val);else change(x*2,l,t[x*2].r,val),change(x*2+1,t[x*2+1].l,r,val);t[x].w=t[x*2].w*t[x*2+1].w%XJQ;} }Tre; void Prime(ll x) {for(ll i=2;i<=x;i++){if(v[i]) continue;pri[++cnt]=i;for(ll j=i;j<=x;j+=i)v[j]=1;}for(ll i=1;i<=cnt;i++)Tree[i].build(1,1,n,pri[i]); } int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);Tre.build(1,1,n);Prime(600);scanf("%lld",&m);for(ll i=1;i<=m;i++){ll c,l,r,x,L;scanf("%lld%lld%lld",&c,&l,&r);L=r-l+1;if(c){ll ans=1,del=1;for(ll j=1;j<=cnt;j++){int E=Tree[j].ask(1,l,r);(ans*=power(pri[j]-1,E))%=XJQ;(del*=power(pri[j],E))%=XJQ;}(ans*=Tre.ask(1,l,r))%=XJQ; (ans*=power(del,XJQ-2))%=XJQ;printf("%lld\n",ans);}else{scanf("%lld",&x);for(ll j=1;j<=cnt;j++)if(!(x%pri[j]))Tree[j].change(1,l,r);Tre.change(1,l,r,x);}} }

總結

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