正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1445

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題目大意

求有多少個$x,y$滿足
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$$

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解題思路

$$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n!}$$
$$n!(x+y)=xy$$
$$xy?n!(x+y)=0$$
$$xy?n!(x+y)+(n!{)}^2=(n!{)}^2$$
$$(x?n!)(y?n!)=(n!{)}^2$$
然后設$a=x?n!,b=y?n!$
所以求有多少個$a$和$b$就對了
然后$$n!=\prod p_i^{c_i}$$
$$(n!{)}^2=\prod p_i^{2?c_i}$$
然后計算$a$個數就可以推出$b$了
答案就是$$\prod (2?c_i+1)$$

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; const ll XJQ=1e9+7,N=1e6+10; ll n,ans=1,pri[N],cnt,c[N]; bool v[N]; void Prime(ll x) {for(ll i=2;i<=x;i++){if(v[i]) continue;pri[++cnt]=i;for(ll j=i;j<=x;j+=i)v[j]=1;} } void Primes(ll n) {ll l=0;for(ll i=1;i<=cnt;i++){if(pri[i]*pri[i]>n) break;if(n%pri[i]) continue;while(n%pri[i]==0)n/=pri[i],c[i]++;}if(n==1) return;int mark=lower_bound(pri+1,pri+1+cnt,n)-pri;c[mark]++; } int main() {scanf("%lld",&n);Prime(n);for(ll i=2;i<=n;i++)Primes(i);for(ll i=1;i<=cnt;i++)(ans*=c[i]*2+1)%=XJQ;printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1445-[Violet]樱花【数学】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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