正題

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題目大意

對于$m$個字符串，一些地方是$?$表示可以填任意字符。
每一個目標串要滿足至少$k$個串。
求方案總數。

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解題思路

首先暴力搜索一些串選擇或不選擇，然后容斥。

選擇之后我們可以得出一個串$K$我們稱之為最終串，這時我們可以統計滿足這個最終串的字符串個數。

然后我們考慮容斥，定義$su{m}_k$表示選擇$k$個串的時候的方案總數之和。

那么答案就是$$\sum _{i=k}^{m}su{m}_i?C_m^{i?k}?((i?k)\%2??1:1)$$

首先那個$1,?1$是容斥，然后考慮組合數的原理。

例子:$\{a??\}\{?a?\}\{??a\}(k=2)$

這時我們發現三個串都選擇時的$aaa$被多選擇了3次，而這3次就是在$m$個字串中選擇$2$個字串時方案數。

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int L=55,XJQ=1000003; int m,K,l,ans,C[L]; char k[L],y[20][L]; void dfs(int dep,int c) {if(dep>m){if(c<K) return;int w=1;for(int i=1;i<=l;i++)if(k[i]=='?') w=w*26%XJQ;ans=(ans+w*C[c-K]*(((c-K)&1)?-1:1)+XJQ)%XJQ;return;}char b[L];bool flag=1;for(int i=1;i<=l;i++){if(k[i]!='?'&&y[dep][i]!='?'&&k[i]!=y[dep][i])flag=0;b[i]=k[i];k[i]=(y[dep][i]=='?'?k[i]:y[dep][i]);}if(flag) dfs(dep+1,c+1);for(int i=1;i<=l;i++)k[i]=b[i];dfs(dep+1,c); } int main() {scanf("%d%d",&m,&K);C[0]=1;for(int i=1;i<=m-K;i++)C[i]=C[i-1]*(K+i)/i%XJQ;for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%s",y[i]+1);l=strlen(y[1]+1);for(int i=1;i<=l;i++)k[i]='?';dfs(1,0);printf("%d",ans); }

總結

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