正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1943

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題目大意

定義$Local$數為一個數且比它前面的數字都要大。

求一個隨機長度為$n$的序列中$Loacl$數的期望數量。

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解題思路

$$ans=\frac{Local(a)}{n!}$$

現在我們分開求，先考慮如何求出所有序列中$Local$數的數量

一個數$x$，有$x?1$個數比他小，那么若一個數成為$Local$數的排列數是
$$\sum _{k=1}^x{P}_{k?1}^{x?1}?P_{n?x}^{n?x}=P_{x?1}^{k?1}?(n?x)!$$
也就是答案為
$$\sum _{x=1}^n\frac{{\sum }_{k=1}^x(P_{x?1}^{?1})?(n?x)!}{n!}$$
打表得(我不會證明啊)
$$?\sum _{x=1}^n\frac{1}{x}$$

然后過掉$n\le 1000000$的點，然后使出調和級數
$$\sum _{x=1}^n\frac{1}{x}=\log (n+1)+r(n\to \infty )$$
$r$為歐拉函數$r\approx 0.5772156649$

$\text{鬼知道考試的時候誰做的出來}$

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$code$

// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; double n,ans; int main() {scanf("%lf",&n);if(n<=1000000)for(int i=1;i<=n;i++)ans+=((double)1/i);else ans=log(n+1)+0.5772156649;printf("%.8lf",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1943-LocalMaxima_NOI导刊2009提高(1)【数论】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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