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正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4989

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題目大意

一個(gè)二進(jìn)制數(shù)兩兩配對(duì)，要求

配對(duì)的數(shù)不能交叉(用同一個(gè)區(qū)間但不包含)

0在前1在后

要求配對(duì)最多的情況下所有配對(duì)的距離之和最遠(yuǎn)。

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解題思路

將0視為左括號(hào)，1視為右括號(hào)，題目變?yōu)槔ㄌ?hào)匹配問(wèn)題。

我們考慮貪心，先是交叉的問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)交叉了，我們讓他們反過(guò)來(lái)配對(duì)(配對(duì)方的那個(gè))的話答案并不會(huì)改變。所有我們不要考慮交叉問(wèn)題。

那我們開(kāi)始做，首先不考慮配對(duì)最多，我們可以開(kāi)一個(gè)小根堆，存儲(chǔ)目前所有已經(jīng)匹配的右括號(hào)還有未左括號(hào)的位置。然后我們每次到一個(gè)右括號(hào)時(shí)，取出最小的那個(gè)與其匹配并計(jì)算多出來(lái)的代價(jià)。然后從新丟入堆中。

這是距離之和最遠(yuǎn)，但是配對(duì)最多怎么辦，那么我們定義權(quán)值，小根堆維護(hù)權(quán)值。對(duì)于已經(jīng)匹配的右括號(hào)我們權(quán)值就是它的位置；對(duì)于沒(méi)有匹配的左括號(hào)，我們讓它的權(quán)值加上一個(gè)$?inf$就可以了。

這樣就可以保證優(yōu)先匹配沒(méi)有匹配的且權(quán)值最大。

時(shí)間復(fù)雜度$O(nlogn)$

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$code$

#include<cstdio> #include<queue> #include<iostream> using namespace std; struct node{int wz,w; }; bool operator <(const node &a,const node &b) {return a.w<b.w;} priority_queue<node> q; int n,ans,a[1000]; int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){char c;cin>>c;a[i]=c-'0';}for(int i=1;i<=n;i++){if(!a[i]) q.push((node){i,233333333-i});else{if(q.empty()) continue;ans+=i-q.top().wz;q.pop();q.push((node){i,-i});}}printf("%d",ans); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P4989-二进制之谜【堆,贪心】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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