正題

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題目大意

給出$n_0,k,p_0$

然后有兩問，求

$?n_0?kp?(p?p_0)$的最大值，$p$為任意實數。

$?n_0?k{p}_1?(p_1?p_0)+(?n_0?k{p}_2??n_1)(p_2?p_0)$的最大值其中$n1=?n_0?k{p}_1?$。$p_1,p_2$為任意實數。

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解題思路

對于第一問，欽定定義$p^{\prime }=?kp?$，然后
$$?n_0?kp?(p?p_0)=?k{p}^2+(n_0+k{p}_0)p?n_0{p}_0$$
轉換為$p^{\prime }$
$$?\frac{p^{\prime }}{k}+(\frac{n_0}{k}+p_0)p^{\prime }?n_0{p}_0$$
然后$a=?\frac{1}{k},b=\frac{n_0}{k}+p_0,c=?n_0{p}_0$
之后用公式$?\frac{b}{2a}$計算出$p$的最優值。

對于第二問，我們可以暴力枚舉$k?p_1$然后在用公式計算$p_2$。

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$code$

#include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; double n0,p0,k,ans; int main() {//freopen("math.in","r",stdin);//freopen("math.out","w",stdout);scanf("%lf%lf%lf",&n0,&p0,&k);double a=-1/k,b=n0/k+p0,c=-p0*n0;double p=-b/(2*a);printf("%.3lf",(n0-round(p))*(round(p)/k-p0));for(double p1=0;p1<=n0;p1++){double n1=(n0-p1),y=(n0-p1)*(p1/k-p0);double a=-1/k,b=p1/k+p0,c=n0*p1/k-n0*p0-p1*p1/k;double p2=-b/(2*a);ans=max((p1-round(p2))*(round(p2)/k-p0)+y,ans);}printf(" %.3lf",ans); }

總結

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